Archivo de diciembre, 2012

INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Son de la forma: $ax_{2}+bx+c>0$ $ax^{2}+bx+c<0$ Se presenta 3 casos: 1er. CASO .- Cuando la inecuación es: $ax^{2}+bx+c>0$ Se factoriza el trinomio. Suponiendo que se puede factorizar así: $p(x-r_{1})(x-r_{2})>0$. Para que esta desigualdad se verifique, ambos factores o son positivos o son negativos, y las soluciones serán las ... Sigue leyendo "INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO"

SISTEMA DE INECUACIONES CON UNA INCÓGNITA

Para resolver este sistema se sigue los siguientes pasos: (1) Se halla las soluciones de cada inecuación en forma separada. (2) Se compara, para establecer las soluciones comunes a todas las inecuaciones. (3) Se grafica, las soluciones en la recta numérica para facilitar la solución: Ejemplo: (1)   $\dfrac{3x}{4}-5>7$ (2)   ... Sigue leyendo "SISTEMA DE INECUACIONES CON UNA INCÓGNITA"

SOLUCIÓN DE UNA INECUACIÓN

SOLUCIÓN DE UNA INECUACIÓN Es todo valor de la incógnita o conjunto de valores de las incógnitas que verifican la desigualdad. Las soluciones se expresan en intervalos abiertos o cerrados. INTERVALO ABIERTO Es el conjunto de soluciones limitados por los valores $a$ y $b$, sin incluir estos valores: Se denota así: $(a,b)$ Ejemplo: ... Sigue leyendo "SOLUCIÓN DE UNA INECUACIÓN"

INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA Son de la forma: $ax\pm b>0$ o: $ax\pm b<0$ Sigue leyendo "INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA"

DESIGUALDADES E INECUACIONES

DESIGUALDAD Es una relación que establece que dos cantidades tienen diferente valor. Los signos usados son: $>$  mayor que $<$  menor que $\le$  igual o mayor que $\ge$  igual o menor que PROPIEDADES DE LA DESIGUALDADES 1º Si ambos miembros de una desigualdad se suma o resta una ... Sigue leyendo "DESIGUALDADES E INECUACIONES"

ECUACIONES QUE SE RESUELVEN MEDIANTE ARTIFICIO

ECUACIONES QUE SE RESUELVEN MEDIANTE ARTIFICIO Mediante el empleo de incógnitas auxiliares se llega a una ecuación de forma conocida. Ejemplo: Resolver: $\sqrt{\dfrac{x^{2}-2x+14}{x^{2}+4x+2}}+\sqrt{\dfrac{x^{2}+4x+2}{x^{2}-2x+14}}=2$ PROCEDIMIENTO: Obsérvese que las cantidades subradicales son inversamente iguales, luego llamado a: $\sqrt{\dfrac{x^{2}-2x+14}{x^{2}+4x+2}}=y$ $\sqrt{\dfrac{x^{2}+4x+2}{x^{2}-2x+14}}=\dfrac{1}{y}$ $\therefore$ La expresión propuesta se escribe: $y+\dfrac{1}{y}=2$ $y^{2}-2y+1=0$ $(y-1)^{2}=0$ de donde: $y=1$ ... Sigue leyendo "ECUACIONES QUE SE RESUELVEN MEDIANTE ARTIFICIO"

ECUACIONES BINOMIAS Y TRINOMIAS

ECUACIONES BINOMIAS Y TRINOMIAS 1) BINOMIAS Son de forma:         $Ax^{n}+b=0$ Se resuelve factorizando e igualando cada factor a cero o mediante la fórmula de Moivre. Ejemplo: $8x^{3}-27=0$ la cual también se puede escribir también como: $(2x)^{3}-(3)^{3}=0$ factorizando: $(2x-3)[(2x)^{2}+(2x)(3)+(3)^{2}]=0$ $(2x-3)(4x^{2}+6x+9)=0$ Si:   $2x-3=0 \Longrightarrow x_{1}=\dfrac{3}{2}$ Si:   $4x^{2}+6x+9=0\Longrightarrow$ $x_{2}=\dfrac{-3+3\sqrt{3}i}{4}$                $x_{3}=\dfrac{-3-3\sqrt{3}i}{4}$ ... Sigue leyendo "ECUACIONES BINOMIAS Y TRINOMIAS"

ECUACIONES RECÍPROCAS

ECUACIONES RECÍPROCAS Son de la forma: $Ax^{4}+Bx^{3}+Cx^{2}+Bx+A=0$ Es decir, sus coeficientes equidistantes del centro son iguales. Reciben este nombre porque no varían cuando se cambia “$x$” por su recíproco “$1/x$” Ejemplo: Resolver:   $6x^{4}-25x^{3}+12x^{2}-25x+6=0$ PROCEDIMIENTO: Se factoriza $x^{2}$: $x^{2}\left(6x^{2}-25x+12-\dfrac{25}{x}+\dfrac{6}{x^{2}}\right)=0$ (A)        $x^{2}\left[6\left(x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}\right)-25\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+12\right]=0$ hacemos: (1) $x+\dfrac{1}{x}=y$ para elevarlo al cuadrado: ... Sigue leyendo "ECUACIONES RECÍPROCAS"

FORMACIÓN DE UNA ECUACIÓN BICUADRADA

FORMACIÓN DE UNA ECUACIÓN BICUADRADA $x^{4}+(x_{1}.x_{2}+x_{3}.x_{4})x^{2}+x_{1}.x_{2}.x_{3}.x_{4}=0$ Ejemplo: Sean las raíces $x'=\pm4$   y   $x''=\pm 2$  ¿Cuál es la ecuación bicuadrada? PROCEDIMIENTO: Sean:  $x_{1}=4$    $x_{2}=-4$ $x_{3}=2$    $x_{4}=-2$ Luego aplicando la fórmula de construcción: $x^{4}+[(4)(-4)+(2)(-2)]x^{2}+(4)(-4)(2)(-2)=0$ $x^{4}-20x^{2}+64=0$ Sigue leyendo "FORMACIÓN DE UNA ECUACIÓN BICUADRADA"

PROPIEDADES DE LAS RAÍCES DE UNA ECUACIÓN BICUADRADA

PROPIEDADES DE LAS RAÍCES DE UNA ECUACIÓN BICUADRADA SUMA DE RAÍCES: $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=0$ PRODUCTO: $x_{1}.x_{2}.x_{3}.x_{4}=\dfrac{c}{a}$ PRODUCTOS BINARIOS: $x_{1}.x_{2}+x_{3}.x_{4}=\dfrac{b}{a}$ Sigue leyendo "PROPIEDADES DE LAS RAÍCES DE UNA ECUACIÓN BICUADRADA"