algebra

IGUALDADES PARA LA TRANSFORMACIÓN DE ECUACIONES

IGUALDADES PARA LA TRANSFORMACIÓN DE ECUACIONES 1er. PRINCIPIO Si a ambos miembros de una ecuación se les suma o resta un mismo valor, la ecuación no varía. $A=B\Leftrightarrow A\pm n=B\pm n$ 2do. PRINCIPIO Si a ambos miembros de una igualdad se le multiplica o divide por un número independiente de “$x$”, distinto de cero y distinto de ... Sigue leyendo "IGUALDADES PARA LA TRANSFORMACIÓN DE ECUACIONES"

IGUALDAD RELATIVA o ECUACIÓN

IGUALDAD RELATIVA o ECUACIÓN Llamada también igualdad condicional, es aquella que se verifica para algunos valores particulares atribuidos a sus letras, llamadas incógnitas. Ejemplo: $3x+6=0$ se verifica sólo para: $x=-2$ Sigue leyendo "IGUALDAD RELATIVA o ECUACIÓN"

IGUALDAD ABSOLUTA

IGUALDAD ABSOLUTA Llamada también identidad o igualdad incondicional, es aquella que se verifica para cualquier valor de sus letras. Ejemplo: $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+a.b$ Sigue leyendo "IGUALDAD ABSOLUTA"

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES 1º Si en un determinante se cambia las filas por columnas y las columnas por filas, el valor de determinante no se altera. $\Delta=\left|\begin{array}{cc} a_{1} & a_{2}\\ b_{1} & b_{2} \end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc} a_{1} & b_{1}\\ a_{2} & b_{2} \end{array}\right|$ 2º Si en un determinante se intercambia entre sí ... Sigue leyendo "PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES"

MENOR COMPLEMENTARIO

MENOR COMPLEMENTARIO El menor complementario de un elemento de un determinante, es otro determinante de menor orden, que resulta después de suprimir en el determinante los elementos que pertenecen a la fila y la columna de dicho elemento. Ejemplo: Escribir el menor complementario del elemento $b_{2}$en el siguiente determinante: $\Delta_{1}=$menor complementario de $\Delta$ del ... Sigue leyendo "MENOR COMPLEMENTARIO"

REGLA DE SARRUS

1) Se repite las filas primer y segunda debajo de la tercera. 2) Se toman con signo positivo la diagonal principal y sus paralelas y con signo negativo la diagonal secundaria y sus paralelas. 3) Se efectúan las operaciones con los signos considerados. $\displaystyle \Delta=a_{1}b_{2}c_{3}+b_{1}c_{2}a_{3}+c_{1}a_{2}b_{3}-c_{1}b_{2}a_{3}-a_{1}c_{2}b_{3}-b_{1}a_{2}c_{3}$ Ejemplo: Desarrollar: ... Sigue leyendo "REGLA DE SARRUS"

ORDEN DEL DETERMINANTE

El ``orden'' del determinante, como es una matriz cuadrada, está expresado o por el número de ‘’filas’’ o por el número de “columnas” que tiene la matriz. La “matriz” es “cuadrada” cuando el número de filas es igual al número de columnas. DETERMINANTE DE SEGUNDO ORDEN $\Delta=$  valor del determinante ... Sigue leyendo "ORDEN DEL DETERMINANTE"

MATRIZ

MATRIZ Matriz es una herramienta matemática que permite, en principio, resolver ecuaciones simultáneas de primer grado. DEFINICIÓN Matriz es todo arreglo rectangular de elementos del conjunto de números reales, vectoriales, tensores, números complejos, etc. colocados en filas y en columnas perfectamente definidas. Ejemplos: i) $A=\left[\begin{array}{cc} a & b\\ c & d \end{array}\right]$ ... Sigue leyendo "MATRIZ"

OPERACIONES CON COMPLEJOS

OPERACIONES CON COMPLEJOS 1) SUMA $z_{1}=a+bi$ $z_{2}=c+di$ $z_{1}+z_{2}=(a+c)+(b+d)i$ 2) MULTIPLICACIÓN     $(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi^{2}$ $\therefore$    $(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$ En forma polar: $z_{1}=a+bi=\rho_{1}(\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1})$ $z_{2}=c+di=\rho_{2}(\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2})$ $z_{1}.z_{2}=\rho_{1}(\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1})\rho_{2}(\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2})$ $=\rho_{1}.\rho_{2}\left[(\cos\theta_{1}\cos\theta_{2}-\sin\theta_{1}\sin\theta_{2})+i(\sin\theta_{1}\cos\theta_{2}+\cos\theta_{1}\sin\theta_{2})\right]$ $z_{1}.z_{2}=\rho_{1}.\rho_{2}[\cos(\theta_{1}+\theta_{2})+i\sin(\theta_{1}+\theta_{2})]$ 3) DIVISIÓN Dividir $z_{1}:z_{2}$, sí: $z_{1}=a+bi$ $z_{2}=c+di$ $\dfrac{z_{1}}{z_{2}}=\dfrac{a+bi}{c+di}=\dfrac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}=\dfrac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^{2}-d^{2}i^{2}}$ $=\dfrac{(ac+bd)}{c^{2}+d^{2}}+\dfrac{(bc-ad)i}{c^{2}+d^{2}}$ Forma polar: $\dfrac{z_{1}}{z_{2}}=\dfrac{\rho_{1}(\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1})}{\rho_{2}(\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2})}.\dfrac{(\cos\theta_{2}-i\sin\theta_{2})}{(\cos\theta_{2}-i\sin\theta_{2})}$ ... Sigue leyendo "OPERACIONES CON COMPLEJOS"

NÚMEROS COMPLEJOS

Se llama así a un número de la forma ``$a+bi$'', donde ``$a$'' y ``$b$'' son números reales. COMPLEJOS IGUALES Son los que tienen iguales sus partes reales e iguales sus partes imaginarias. Ejemplo: $a+bi=c+di$ $\Leftrightarrow$      $ a=c$      $\wedge$     $b=d$ COMPLEJOS CONJUGADOS Son los que tienen iguales sus partes ... Sigue leyendo "NÚMEROS COMPLEJOS"