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FACTORIZACIÓN RECÍPROCA

POLINOMIO RECÍPROCO Es aquel que cuyos coeficientes equidistantes de los extremos son iguales. $Ax^{4}+Bx^{3}+Cx^{2}+Bx+A$ Ejemplo: Factorizar el polinomio: $P(x)=6x^{4}+5x^{3}+6x^{2}+5x+6$ PROCEDIMIENTO Se factoriza   $x^{2}$ : $P(x)=x^{2}\left(6x^{2}+5x+6+\dfrac{5}{x}+\dfrac{6}{x^{2}}\right)$ Ordenando así: $P(x)=x^{2}\left[6\left(x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}\right)+5\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+6\right]$ Haciendo:   $x+\dfrac{1}{x}=y$   entonces: $x^2+\dfrac{1}{x^{2}}=y^{2}-2$ sustituyendo: $P(x)=x^{2}[6(y^{2}-2)+5y+6]$ Efectuando: $P(x)=x^{2}(6y^{2}+5y-6)$ Factorizando el paréntesis ... Sigue leyendo "FACTORIZACIÓN RECÍPROCA"

CAMBIO DE VARIABLE

CAMBIO DE VARIABLE Consiste en cambiar una variable por otra, de manera que se obtenga una forma de factorización conocida, o que tenga una forma más simple. Ejemplo: Factorizar: $P(x)=1+x(x+1)(x+2)(x+3)$ Agrupando así: $P(x)=1+[x(x+3)][(x+1)(x+2)]$ Efectuando: $P(x)=1+(x^{2}+3x)(x^{2}+3x+2)$ Haciendo   $x^{2}+3x=y$ $P(x)=1+y(y+2)$ $P(x)=1+2y+y^{2}$ es el desarrollo de una suma al cuadrado: ... Sigue leyendo "CAMBIO DE VARIABLE"

SUMAS Y RESTAS

SUMAS Y RESTAS Consiste en sumar y restar una misma cantidad de tal manera que se forme una suma o una  diferencia de cubos y se presenta al factor $x^2+x+1\;$ o $ \; x^2-x+1.$ Ejemplo: Factorizar: $P(x)=x^5+x^4+1$ 1ra. Forma: Sumando y restando   $x^3+x^2+x$: $P(x)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1-x^3-x^2-x$ $P(x)=x^3(x^2+x+1)+(x^2+x+1)-x(x^2+x+1)$ $ \therefore P(x)=(x^2-x+1)(x^3+1-x)$ 2da. Forma: Sumando ... Sigue leyendo "SUMAS Y RESTAS"

REDUCCIÓN A DIFERENCIA DE CUADRADOS

REDUCCIÓN A DIFERENCIA DE CUADRADOS Consiste en sumar y restar una misma cantidad a la expresión dada para transformarla en una diferencia de cuadrados. Ejemplo: Factorizar: $E=a^{4}+2a^{2}b^{2}+9b^{4}$ Sumando y restando    $4a2b2$  : $E=a^{4}+6a^{2}b^{2}+9b^{4}-4a^{2}b^{2}$ $E=(a^{2}+3b^{2})^{2}-4a^{2}b^{2}$ $E=(a^{2}+3b^{2})^{2}-(2ab)^{2}$ $E=(a^{2}+3b^{2}+2ab)(a^{2}+3b^{2}-2ab)$ Sigue leyendo "REDUCCIÓN A DIFERENCIA DE CUADRADOS"

MÉTODO DE EVALUACIÓN O DE DIVISIORES BINOMIOS

Este método se aplica a polinomios de una sola variable que se caracterizan por anularse para algunos de los divisores de su término independiente afectado de doble signo, o alguna combinación. Ejemplo: Factorizar $P(x)=2x^{4}+x^{3}-9x^{2}-4x+4$ Solución: Los números de prueba son:   $\pm 1,\pm 2,\pm 4,\pm \dfrac{1}{2}$. Los números fraccionarios tienen como numerador ... Sigue leyendo "MÉTODO DE EVALUACIÓN O DE DIVISIORES BINOMIOS"

MÉTODO DEL ASPA

ASPA DOBLE Se usa para factorizar polinomios de la forma: $ax^{2n}\pm bx^{n}y^{n}\pm cy^{2n}\pm dx^{n}\pm ey^{n}\pm f$ y también para algunos polinomios de 4to. grado. PROCEDIMIENTO. Se ordena en forma decreciente para una de las variables; luego, se traza y se ejecuta un aspa simple para los tres primeros términos ... Sigue leyendo "MÉTODO DEL ASPA"

MÉTODO DEL ASPA

ASPA SIMPLE Se usa para factorizar trinomios de la forma: $ax^{2n}\pm bx^{n}\pm c$ o, de la forma: $x^{2n}\pm bx^{n}\pm c$ PROCEDIMIENTO. Se descompone en dos factores al primer término, $ax^{2n}$ o $x^{2n}$, según sea el caso. Se coloca estos factores en las puntas de la izquierda del aspa. El ... Sigue leyendo "MÉTODO DEL ASPA"

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO $a^{2m}\pm2a^{m}b^{n}+b^{2n}=(a^{m}\pm b^{n})^{2}$ Sigue leyendo "TRINOMIO CUADRADO PERFECTO"

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS SUMA

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS SUMA $(a^{3m}+b^{3n})=(a^{m})^{3}+(b^{n})^{3}$ se trata de un producto notable: $=(a^{m}+b^{n})(a^{2m}-a^{m}b^{n}+b^{2n})$ DIFERENCIA $(a^{3m}-b^{3n})=(a^{m})^{3}-(b^{n})^{3}$ $=(a^{m}-b^{n})(a^{2m}+a^{m}b^{n}+b^{2n})$ Sigue leyendo "SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS SUMA"

DIFERENCIA DE CUADRADOS

DIFERENCIA DE CUADRADOS $a^{2m}-b^{2n}$ o: $(a^{m})^{2}-(b^{n})^{2}$ $\therefore \quad (a^{m}+b^{n})(a^{m}-b^{n})$ Sigue leyendo "DIFERENCIA DE CUADRADOS"