trigonometria

PROBLEMA DE POTHENOT-SNELLIUS

Conocido también como problema de los cuatro puntos o problema de la carta (geográfica): Dados tres puntos no colineales: $A$, $B$ y $C$, calcular sus distancias a un cuarto punto $D$ (situado en el plano $ABC$, interno al ángulo convexo $ACB$), desde el cual se vean las distancias $AC$ y $BC$ bajo ángulos ... Sigue leyendo "PROBLEMA DE POTHENOT-SNELLIUS"

POLÍGONOS REGULARES

CIRCUNSCRITOS: Valor del lado “$l$” y la del área “$S$” $l=2r.\tan\dfrac{\pi}{n}$     $S=n.r^{2}\tan\dfrac{\pi}{n}$ INSCRITOS: Cálculo del lado “$l$”, apotema “$Ap$” y área “$S$” $l=2r.\sin\dfrac{\pi}{n}$ $Ap=R.\cos\dfrac{\pi}{n}$ $S=\dfrac{R^{2}.n}{2}\sin\dfrac{2\pi}{n}$ $OP=Ap$ $n=$ número de lados $R=$ radio circunscrito $S=$ área Sigue leyendo "POLÍGONOS REGULARES"

CUADRILÁTERO CIRCUNSCRITO

Propiedad de Pitot: $a+b=c+d=p$ Sigue leyendo "CUADRILÁTERO CIRCUNSCRITO"

CUADRILÁTERO INSCRITO O CICLÍCO

$\hat{A}+\hat{C}=\hat{B}+\hat{D}=180^{\circ}$   $S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$ Fórmula de Brahma-Gupta Sigue leyendo "CUADRILÁTERO INSCRITO O CICLÍCO"

CUADRILÁTEROS CONVEXOS

Son cuadriláteros cuyos ángulos son menores que 180º. SUPERFICIES 1.- $S=\dfrac{AC.BD}{2}\sin\alpha$ 2.- $S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-a.b.c.d.\cos\alpha}$ donde: $p=$ semiperímetro $\alpha=\dfrac{\hat{A}+\hat{C}}{2}$ o : $\alpha=\dfrac{\hat{B}+\hat{D}}{2}$ Sigue leyendo "CUADRILÁTEROS CONVEXOS"

BISECTRIZ EXTERIOR

Es la recta que divide a un ángulo exterior en dos ángulos iguales. Fórmulas Geométricas: 1.- $\dfrac{b}{n}=\dfrac{c}{m}$ 2.- $t_{a}^{2}=m.n-b.c$ Fórmula Trigonométrica: $t_{a}=\dfrac{2.b.c}{b-c}\sin\dfrac{A}{2}$ La intersección de las tres bisectrices interiores se llama EXCENTRO.   Sigue leyendo "BISECTRIZ EXTERIOR"

BISECTRIZ INTERIOR

Es la recta que divide a un ángulo interior en dos ángulos iguales. Fórmulas Geométricas: 1.- $\dfrac{b}{n}=\dfrac{c}{m}$ 2.- $t_{a}^{2}=b.c-m.n$ Fórmula Trigonométrica: $t_{a}=\dfrac{2.b.c}{b+c}\cos\dfrac{A}{2}$ La intersección de las tres bisectrices interiores se llama INCENTRO. Sigue leyendo "BISECTRIZ INTERIOR"

MEDIANA

Es la recta trazada de un vértice al punto medio del lado opuesto. 1.- De: $b^{2}+c^{2}=2.m_{a}^{2}+\dfrac{a^{2}}{2} \Longrightarrow m_{a}^{2}=\dfrac{b^{2}+c^{2}-\dfrac{a^{2}}{2}}{2}$ 2.- $m_{b}^{2}=\dfrac{a^{2}}{4}+c^{2}-a.c.\cos B$     $m_{c}^{2}=\dfrac{a^{2}}{4}+b^{2}-a.b.\cos C$     $4m_{a}^{2}=b^{2}+c^{2}+2.b.c.\cos A$ La intersección de las tres medianas se denomina CENTRO DE GRAVEDAD o BARICENTRO. Sigue leyendo "MEDIANA"

ALTURA

Es la perpendicular trazada de un vértice al lado opuesto. 1.- $ha=b.\sin C$ o: $ha=c.\sin B$ 2.-$ha=2.R.\sin b.\sin C$ 3.- $ha=\dfrac{2S}{a}$ $ha=$ altura con respecto al lado “$a$” Sigue leyendo "ALTURA"

RADIO EX-INSCRITO

Es el radio “$\rho $” de la circunferencia, ex-inscrito a uno de los lados del triángulo. De la propiedad: $AP=AT=\dfrac{a+b+c}{2}$ se demuestra: 1.- $\dfrac{a+b+c}{2}.\tan\dfrac{A}{2}$ o : $\rho =p.\tan \dfrac{A}{2}$ 2.- De: $S=\rho(p-a)\Longrightarrow\rho=\dfrac{S}{p-a}$ 3.- De: $a=\rho\left(\tan\dfrac{B}{2}+\tan\dfrac{C}{2}\right)\Longrightarrow\rho=\dfrac{a}{\tan\dfrac{B}{2}+\tan\dfrac{C}{2}}$ Sigue leyendo "RADIO EX-INSCRITO"