ECUACIONES BINOMIAS Y TRINOMIAS





1) BINOMIAS

Son de forma:         Ax^{n}+b=0

Se resuelve factorizando e igualando cada factor a cero o mediante la fórmula de Moivre.

Ejemplo:

8x^{3}-27=0

la cual también se puede escribir también como:

(2x)^{3}-(3)^{3}=0

factorizando:

(2x-3)[(2x)^{2}+(2x)(3)+(3)^{2}]=0

(2x-3)(4x^{2}+6x+9)=0

Si:   2x-3=0 \Longrightarrow x_{1}=\dfrac{3}{2}

Si:   4x^{2}+6x+9=0\Longrightarrow

x_{2}=\dfrac{-3+3\sqrt{3}i}{4}                x_{3}=\dfrac{-3-3\sqrt{3}i}{4}

2) TRINOMIAS

Son de la forma:        Ax^{2n}+Bx^{n}+C=0

Se resuelve cambiando x^{n}=y, y se transforma en una ecuación de segundo grado.

Ejemplo:

Resolver:    x^{8}-15x^{4}-16=0

PROCEDIMIENTO:

Llamando: x^{4}=y  (a)

Luego:

y^{2}-15y-16=0

de donde:

y_{1}=16; y_{2}=-1

Sustituyendo estos valores en (a): primero, y=16; luego, y=1

1)    x^{4}=16\Longrightarrow(x^{4}-16)=0\Longrightarrow(x+2)(x-2)

(x+2i)(x-2i)=0

De donde:

x_{1}=-2 ;       x_{2}=2

x_{3}=-2i ;       x_{4}=2i

2)    x^{4}=-1\Longrightarrow x=\sqrt[4]{-1}=i



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