ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO





Una ecuación de segundo grado o cuadrática es de la forma:

ax^{2}+bx+c=0

RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCOGNITA

Se resuelve de dos formas:

1) FACTORIZANDO MEDIANTE EL ASPA SIMPLE

Ejemplo: Resolver la ecuación:

\dfrac{4x^{2}-3x+5}{x^{2}-2x+13}=2

PROCEDIMIENTO:

Efectuando, ordenando e igualando a cero:

4x^{2}-3x+5=2x^{2}-4x+26

2x^{2}+x-21=0

Factorizando por aspa:

Aspa

(2x+7)(x-3)=0

Igualando a cero cada factor:

Si:  2x+7=0\Longrightarrow x_{1}=-3,5

Si:  x-3=0\Longrightarrow x_{2}=3

2) APLICANDO LA FÓRMULA GENERAL

x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

Esta fórmula se recomienda aplicar cuando la factorización no es inmediata.

Ejemplo:

Resolver la ecuación: 4x^{2}-5x=19

PROCEDIMIENTO:

Igulando a cero:

4x^{2}-5x-19=0

donde: a=4 ; b=-5 ; c=-19

Aplicando la fórmula:

x=\dfrac{-(-5)\pm \sqrt{(-5)2-4.4.(-19)}}{2(4)}

x=\dfrac{5\pm\sqrt{329}}{8}

de donde se obtiene dos raíces:

x_{1}=\dfrac{5+\sqrt{329}}{8}

x_{2}=\dfrac{5-\sqrt{329}}{8}



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