LEYES LOGICAS





LEYES LÒGICAS PRINCIPALES

DE IDENTIDAD:

p \Rightarrow p
p \Leftrightarrow p
Una proposición sólo es idéntica consigo misma”.

DE CONTRADICCIÓN:

~ (p  \wedge ~ p)
Una proposición no puede ser verdadera y falsa a la vez”. 

DEL TERCIO EXCLUÍDO:

p \vee ~ q
Una proposición o es verdadera o es falsa, no hay una tercera opción”.

DE LA DOBLE NEGACIÒN O INVOLUCIÓN:

~ ( ~ p) \equiv p
La negación de la negación es una afirmación”.

DE LA IDEMPOTENCIA:

a) p \wedge p \wedge p \wedge … \wedge p \equiv p
b) p \vee p \vee p \vee … \vee p \equiv p
“Las variables repetidas redundantemente en una cadena de conjunciones o en una cadena de
disyunciones se reemplazan por la sola variable”.

DE LA CONMUTATIVIDAD:

a) p \wedge q \equiv q \wedge p
b) p \vee q \equiv q \vee p
c) p \Leftrightarrow q \equiv q \Leftrightarrow p
“En una proposición, la conjunción, la disyunción inclusiva y la bicondicional son conmutativas”.

DE LA ASOCIATIVIDAD:

  a) p \wedge (q \wedge s) \equiv (p \wedge q) \wedge s
b) p \vee (q \vee s) \equiv (p \vee q) \vee s
c) p \Leftrightarrow (q \Leftrightarrow s) \equiv (p \Leftrightarrow q) \Leftrightarrow s
“En una proposición, la doble conjunción, la doble disyunción, o la doble bicondicional se asocian
indistintamente”.

DE LA DISTRIBUTIVIDAD:

a) p \wedge (q \vee s) \equiv (p \wedge q)\vee (p \wedge s)
b) p \vee (q \vee s) \equiv (p \vee q) \wedge (p \vee s)
c) p \Rightarrow (q \wedge s) \equiv (p \Rightarrow q) \wedge (p \Rightarrow s)
d) p \Rightarrow (q \vee s) \equiv (p \Rightarrow q) \vee(p \Rightarrow s)
“En una proposición la conjunción, la disyunción y la implicación son distributivas”.

DE MORGAN:

a) ~ (p \wedge q) \equiv ( ~ p \vee ~ q)
b) ~ (p \vee q) \equiv ( ~ p \wedge ~ q)
“En una proposición, la negación de una conjunción o de una disyunción son distributivas
respecto a la disyunción o conjunción.

DEL CONDICIONAL:

  a) p \Rightarrow q \equiv ~ p \vee q
b) ~ (p \Rightarrow q) \equiv p \wedge ~ q
“En una proposición, la condicional equivale a la disyunción de la negación del antecedente con el consecuente, y la negación de una condicional equivale a una conjunción del antecedente con la
negación del consecuente”.

DEL BICONDICIONAL:

a) (p \Leftrightarrow q) \equiv (p \Rightarrow q) \wedge (q \Rightarrow p)
b) (p \Leftrightarrow q) \equiv (p \wedge q) \vee (~ p \wedge ~ q) ? ~ (p \Delta q)

DE LA ABSORCIÓN:

  a) p \wedge (p \vee q) \equiv p
b) p \wedge (~ p \vee q) \equiv p \wedge q
c) p \vee (p \wedge q) \equiv p
d) p \vee (~ p \wedge q) \equiv p \vee q

DE TRANSPOSICIÓN:

a) (p \Rightarrow q) \equiv (~ q \Rightarrow ~ p)
b) (p \Leftrightarrow q) \equiv (~ p \Leftrightarrow ~ q)

DE EXPORTACIÓN:

  a) ( p \wedge q) \Rightarrow s \equiv p \Rightarrow (q \Rightarrow s)
b) (p1 \wedge p2 \wedge…\wedge pn) \Rightarrow s \equiv (p1 \wedge p2 \wedge…\wedge pn-1) \Rightarrow (Pn \Rightarrow s)

MODUS PONENS:

[(p \Rightarrow q) \wedge p] \Rightarrow q
“En una premisa condicional; si se afirma el antecedente, entonces se concluye en la afirmación
del consecuente”.

MODUS TOLLENS:

[(p \Rightarrow q) \wedge ~ p] \Rightarrow ~ p
“En una proposición, si se niega el consecuente de una premisa condicional entonces se concluye
en la negación del antecedente”. 

DEL SILOGISMO DISYUNTIVO:

[(p \vee q) \wedge ~ p] \Rightarrow q
“En una proposición, cuando se niega el antecedente de la premisa de una disyunción, se concluye en la afirmación del consecuente”.

DE LA INFERENCIA EQUIVALENTE:

[(p \Leftrightarrow q) \wedge p] \Rightarrow q
“En una proposición, cuando se afirma que uno de los miembros de una bicondicional es verdadera,
entonces el otro miembro también es verdadero”.

DEL SILOGISMO HIPOTÉTICO:

[(p \Rightarrow q) \wedge (q \Rightarrow s)] \Rightarrow (p \Rightarrow s)
“En una proposición, el condicional es transitivo”.

DE LA TRANSITIVIDAD SIMÉTRICA:

[(p \Leftrightarrow q) \wedge (q \Leftrightarrow s)] \Rightarrow (p \Leftrightarrow s)
“En una proposición, el bicondicional es transitivo”.

DE LA SIMPLIFICACIÓN:

(p \wedge q) \Rightarrow p
“En una proposición, si el antecedente y consecuente de una conjunción son verdades, entonces
cualquiera de los dos términos es verdad”.

DE ADICIÓN:

p \Rightarrow (p \vee q )
“En una proposición, una disyunción está implicada por cualquiera de sus dos miembros.



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