RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS





Para resolver triángulos que equivale a calcular sus lados o sus ángulos, debe conocerse las siguientes leyes o propiedades:

TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

1. Ley de los senos: En todo triángulo, los lados son directamente proporcionales a sus lados opuestos.ley de los senos 

\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}

2. Corolario: En todo triángulo inscrito en una circunferencia, la relación de la Ley de los senos es constante e igual al diámetro de la circunferencia circunscrita.

ley de los senos-corolario

\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R

3. Ley de cosenos (Carnot).- Para todo triángulo:

ley de los cosenos

a^{2}=b^{2}+c^{2}-2.b.c.\cos A

b^{2}=a^{2}+c^{2}-2.a.c.\cos B

c^{2}=a^{2}+b^{2}-2.a.b.\cos C

4. Ley de las tangentes (Nepper).- Para todo triángulo:

ley de las tangentes

\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{\tan\left(\frac{A+B}{2}\right)}{\tan\left(\frac{A-B}{2}\right)}

5. Ley de las proyecciones.- Para todo triángulo:

ley de las proyecciones

a=b.\cos C+c.\cos B

b=a.\cos C+c.\cos A

c=a.\cos B+b.\cos C



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