SUMAS Y RESTAS





Consiste en sumar y restar una misma cantidad de tal manera que se forme una suma o una  diferencia de cubos y se presenta al factor x^2+x+1\; o \; x^2-x+1.

Ejemplo: Factorizar:

P(x)=x^5+x^4+1

1ra. Forma: Sumando y restando   x^3+x^2+x:

P(x)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1-x^3-x^2-x

P(x)=x^3(x^2+x+1)+(x^2+x+1)-x(x^2+x+1)

\therefore P(x)=(x^2-x+1)(x^3+1-x)

2da. Forma: Sumando y restando x^2:

P(x)=x^5-x^2+x^4+x^2+1

P(x)=x^2(x^3-1)+(x^4+x^2+1)

Sumando y restando x^2 al segundo paréntesis, factorizando y también factorizando el primer paréntesis.

P(x)=x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)(x^2-x+1)

P(x)=(x^2+x+1)(x^3-x^2+x^2-x+1)

\therefore \quad P(x)=(x^2+x+1)(x^3-x+1)



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