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ECUACIONES RECÍPROCAS

ECUACIONES RECÍPROCAS Son de la forma: $Ax^{4}+Bx^{3}+Cx^{2}+Bx+A=0$ Es decir, sus coeficientes equidistantes del centro son iguales. Reciben este nombre porque no varían cuando se cambia “$x$” por su recíproco “$1/x$” Ejemplo: Resolver:   $6x^{4}-25x^{3}+12x^{2}-25x+6=0$ PROCEDIMIENTO: Se factoriza $x^{2}$: $x^{2}\left(6x^{2}-25x+12-\dfrac{25}{x}+\dfrac{6}{x^{2}}\right)=0$ (A)        $x^{2}\left[6\left(x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}\right)-25\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+12\right]=0$ hacemos: (1) $x+\dfrac{1}{x}=y$ para elevarlo al cuadrado: ... Sigue leyendo "ECUACIONES RECÍPROCAS"

RACIONALIZACIÓN DEL DENOMINADOR DE UNA FRACCIÓN

RACIONALIZACIÓN DEL DENOMINADOR DE UNA FRACCIÓN PRIMER CASO Cuando la fracción presenta, en el denominador, radicales en forma de producto. Ejemplo: Racionalizar:$\dfrac{1}{\sqrt[4]{a}\sqrt[5]{b^{3}}}$ PROCEDIMIENTO: Se multiplica numerador y denominador por el literal elevado a un exponente igual a lo que le falta al exponente del literal para equivaler a la unidad. De este modo: $\dfrac{1}{\sqrt[4]{a}\sqrt[5]{b^{3}}}=\dfrac{1}{a^{1/4}b^{3/5}}.\dfrac{a^{3/4}.b^{2/5}}{a^{3/4}.b^{2/5}}=\dfrac{\sqrt[4]{a^{3}}.\sqrt[5]{b^{2}}}{a.b}$ ... Sigue leyendo "RACIONALIZACIÓN DEL DENOMINADOR DE UNA FRACCIÓN"

TÉRMINO DE PASCAL O DE TARTAGLIA

Permite determinar los coeficientes de desarrollo del binomio . Se escribe en forma horizontal los  coeficientes del desarrollo de las sucesivas potencias del binomio, resulta un triángulo aritmético que se llama Pascal o Tartaglia. Coeficientes de: y así sucesivamente. Ejemplo: Desarrollar $(x^{3}+y^{4})^{5}$ PROCEDIMIENTO Utilizando el triángulo ... Sigue leyendo "TÉRMINO DE PASCAL O DE TARTAGLIA"

CAMBIOS DE SIGNO EN UNA FRACCIÓN

CAMBIOS DE SIGNO EN UNA FRACCIÓN 1) CUANDO NO HAY PRODUCTOS INDICADOS Se puede cambiar dos de sus tres signos y la fracción no se altera. Ejemplo: $F=\dfrac{+(m+1)}{+(n+q)}=-\dfrac{-(n+1)}{+(n+q)}$ $=-\dfrac{+(m+1)}{-(n+q)}=+\dfrac{-(n+1)}{-(n+q)}$ 2) CUANDO LA FRACCIÓN TIENE PRODUCTOS INDICADOS En toda fracción, si se cambia de signo a un número par de factores, la fracción no cambia de ... Sigue leyendo "CAMBIOS DE SIGNO EN UNA FRACCIÓN"

MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.) De dos o más expresiones algebraicas, es la expresión de mayor grado posible, que está contenida como factor un número entero de veses en dichas expresiones. Para determinar el M C D se factoriza las expresiones comunes con su menor exponente. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m.) De ... Sigue leyendo "MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO"

FACTORIZACIÓN DE UN POLINOMIO SIMÉTRICO Y ALTERNADO

1) Se averigua si el polinomio es simétrico o alterno. 2) Encontrar los factores de la expresión aplicando el teorema del resto y aplicando las propiedades del polinomio simétrico y alterno. 3) Plantear el cociente, planteando la identidad de dos polinomios y ampliarlo aplicando el criterio de los ... Sigue leyendo "FACTORIZACIÓN DE UN POLINOMIO SIMÉTRICO Y ALTERNADO"

PROPIEDADES DE LAS EXPRESIONES Y DE LOS POLINOMIOS SIMÉTRICOS Y ALTERNOS.

PROPIEDADES DE LAS EXPRESIONES Y DE LOS POLINOMIOS SIMÉTRICOS Y ALTERNOS. 1º No hay expresiones alternas que contengan más de 2 variables y sean de primer grado. 2º Generalmente los polinomios alternos son circulares o cíclicos y están escritos en forma de diferencia. 3º El producto de una expresión simétrica por una alterna da como resultado una expresión alterna. 4º Una expresión simétrica ... Sigue leyendo "PROPIEDADES DE LAS EXPRESIONES Y DE LOS POLINOMIOS SIMÉTRICOS Y ALTERNOS."

POLINOMIO SIMÉTRICO

POLINOMIO SIMÉTRICO Un polinomio es simétrico, con respecto a sus variables, cuando su valor no se altera por el intercambio de cualquier par de ellas, y además es homogéneo. Ejemplo: $A(x^{2}+y^{2}+z^{2})+B(xy+xz+yz)$ Notar que las operaciones con expresiones simétricas dan como resultado también expresiones simétricas. Sigue leyendo "POLINOMIO SIMÉTRICO"

POLINOMIO SIMÉTRICO

POLINOMIO SIMÉTRICO Un polinomio es simétrico, con respecto a sus variables, cuando su valor no se altera por el intercambio de cualquier par de ellas, y además es homogéneo. Ejemplo: $A(x^{2}+y^{2}+z^{2})+B(xy+xz+yz)$ Notar que las operaciones con expresiones simétricas dan como resultado también expresiones simétricas. Sigue leyendo "POLINOMIO SIMÉTRICO"

FACTORIZACIÓN RECÍPROCA

POLINOMIO RECÍPROCO Es aquel que cuyos coeficientes equidistantes de los extremos son iguales. $Ax^{4}+Bx^{3}+Cx^{2}+Bx+A$ Ejemplo: Factorizar el polinomio: $P(x)=6x^{4}+5x^{3}+6x^{2}+5x+6$ PROCEDIMIENTO Se factoriza   $x^{2}$ : $P(x)=x^{2}\left(6x^{2}+5x+6+\dfrac{5}{x}+\dfrac{6}{x^{2}}\right)$ Ordenando así: $P(x)=x^{2}\left[6\left(x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}\right)+5\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+6\right]$ Haciendo:   $x+\dfrac{1}{x}=y$   entonces: $x^2+\dfrac{1}{x^{2}}=y^{2}-2$ sustituyendo: $P(x)=x^{2}[6(y^{2}-2)+5y+6]$ Efectuando: $P(x)=x^{2}(6y^{2}+5y-6)$ Factorizando el paréntesis ... Sigue leyendo "FACTORIZACIÓN RECÍPROCA"