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DOMINIO Y RANGO DE LAS FUNCIONES INVERSAS

En las funciones inversas, como su nombre lo indica, el DOMINIO de una función es el RANGO de la inversa y viceversa, consideradas dentro de un INTERVALO. Sigue leyendo "DOMINIO Y RANGO DE LAS FUNCIONES INVERSAS"

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

Son expresiones que dan el valor del ángulo “en forma indicada”. De donde: $\begin{array}{ccc} \sin(\arcsin m)=m & \Leftrightarrow & \arcsin(\sin A)=A\\ \cos(\arccos n)=n & \Leftrightarrow & \arccos(\cos A)=A\\ \tan(\arctan p)=p & \Leftrightarrow & \arctan(\tan A)=A \end{array}$ Ejemplo: Calcular (1)  $y=\arcsin\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)+\arctan\left(\dfrac{1}{2}\right)+\mbox{arcsec}\left(\dfrac{\sqrt{10}}{3}\right)$ Procedimiento. Llamando: ... Sigue leyendo "FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS"

FUNCIONES AUXILIARES

FUNCIONES AUXILIARES $\text{ver}\sin a=1-\cos a$ $\text{ver}\cos a=1-\sin a$ $\text{ex-}\sec a=\sec a-1$ NOTA: A la ex-secante se le llama también external. Sigue leyendo "FUNCIONES AUXILIARES"

FUNCIONES DE ARCOS TRIPLES

FUNCIONES DE ARCOS TRIPLES $\sin3a=3\sin a-4\sin^{3}a$ $\cos3a=4\cos^{3}a-3\cos a$ $\tan3a=\dfrac{3\tan a-\tan^{3}a}{1-3\tan^{2}a}$ Sigue leyendo "FUNCIONES DE ARCOS TRIPLES"

FUNCIONES DE ARCO MITAD

FUNCIONES DE ARCO MITAD $1-\cos a=2\sin^{2}\left(\dfrac{a}{2}\right)$ $\sin\left(\dfrac{a}{2}\right)=\pm\sqrt{\dfrac{1-\cos a}{2}}$ $1+\cos a=2\cos^{2}\left(\dfrac{a}{2}\right)$ $\cos\left(\dfrac{a}{2}\right)=\pm\sqrt{\dfrac{1+\cos a}{2}}$ $\dfrac{1-\cos a}{1+\cos a}=\tan^{2}\left(\dfrac{a}{2}\right)$ Sigue leyendo "FUNCIONES DE ARCO MITAD"

FUNCIONES DE ARCOS DOBLES

FUNCIONES DE ARCOS DOBLES $\sin2a=2\sin a.\cos a$ $\sin2a=\dfrac{2\tan a}{1+\tan^{2}a}$ $\cos2a=\cos^{2}a-\sin^{2}a$ $\cos2a=\dfrac{1-\tan^{2}a}{1+\tan^{2}a}$ $\cos2a=2\cos^{2}a-1$ $\cos2a=1-2\sin^{2}a$ $\tan2a=\dfrac{2\tan a}{1-\tan a}$ Sigue leyendo "FUNCIONES DE ARCOS DOBLES"

EQUIVALENCIAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ARCOS NEGATIVOS

Sean “$a$” y “$-a$” dos arcos iguales pero de signo contrario. Es decir, del mismo origen pero de  sentido contrario. (En el gráfico todos de origen A). $\begin{array}{lll} \sin a=MP & ; & \sin(-a)=M^{\prime}P=-MP\\ \cos a=OP & ; & \cos(-a)=OP=OP\\ \tan a=AT & ; & \tan(-a)=AT^{\prime}=-AT \end{array}$   ... Sigue leyendo "EQUIVALENCIAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ARCOS NEGATIVOS"

EQUIVALENCIAS DE LAS FUNCIONES DE LOS ARCOS SUPLEMENTARIOS

EQUIVALENCIAS DE LAS FUNCIONES DE LOS ARCOS SUPLEMENTARIOS Sean: $\left(\pi-a\right)$ y “$a$” dos arcos suplementarios: $\left(\pi-a\right)+a=\pi$ se cumple: $\sin\left(\pi-a\right)=\sin a$ $\cos\left(\pi-a\right)=-\cos a$ $\tan\left(\pi-a\right)=-\tan a$ Ejemplo: $\cos 120^{\circ} = -\cos 60^{\circ}$ notar que: $120^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ}$ $\tan130^{\circ}-\tan50^{\circ}$ Sigue leyendo "EQUIVALENCIAS DE LAS FUNCIONES DE LOS ARCOS SUPLEMENTARIOS"

EQUIVALENCIA DE LAS FUNCIONES DE LOS ARCOS COMPLEMENTARIOS

EQUIVALENCIA DE LAS FUNCIONES DE LOS ARCOS COMPLEMENTARIOS Sean: $\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)$ y “$a$” dos arcos complementarios: $\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)+a=\dfrac{\pi}{2}$ se cumple: $\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)=\cos a$ $\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)=\sin a$ $\tan\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)=\cot a$ Ejemplo: $\sin 40^{\circ} = \cos 50^{\circ}$ puesto que: $40^{\circ} + 50^{\circ} = 90^{\circ}$ Sigue leyendo "EQUIVALENCIA DE LAS FUNCIONES DE LOS ARCOS COMPLEMENTARIOS"

FUNCIONES DE LA SUMA DE TRES ARCOS

FUNCIONES DE LA SUMA DE TRES ARCOS $\begin{array}{r} \sin(a+b+c)=\sin a.\cos b.\cos c-\sin a.\sin b.\sin c\\ +\sin b.\cos a.\cos c+\sin a.\cos b.\cos c \end{array}$ $\begin{array}{r} \cos(a+b+c)=\cos a.\cos b.\cos c-\sin b.\sin c.\cos a\\ +\sin a.\sin c.\cos b+\sin a.\sin b.\cos c \end{array}$ $\tan(a+b+c)=\dfrac{\tan a+\tan b+\tan c-\tan a.\tan b.\tan c}{1-\tan a.\tan b-\tan a.\tan c-\tan ... Sigue leyendo "FUNCIONES DE LA SUMA DE TRES ARCOS"