geometria

REGLA DE TRES SIMPLE

REGLA DE TRES SIMPLE Se emplea para calcular un cuarto valor cuando otros tres son conocidos. La regla de tres simple puede ser: directa e inversa. a) Directa: $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{x} \longrightarrow x=\dfrac{b.c}{a} $ b) Inversa: $a.b=c.x  \longrightarrow x=\dfrac{a.b}{c}$ Sigue leyendo "REGLA DE TRES SIMPLE"

Magnitudes Inversas Proporcionales.

Magnitudes Inversas Proporcionales. Se dice que dos magnitudes "$A$" y "$B$" son inversamente proporcionales, cuando los productos de cada par de sus valores son iguales. $$A = \{a_{_1}, a_{_2}, a_{_3}, \ldots , a_{_n}\}$$ $$B = \{ b_{_1}, b_{_2}, b_{_3}, \ldots , b_{_n}\}$$ $$ \therefore a_{_1} . b_{_1} = a_{_2} . b_{_2} = a_{_3} . b_{_3} = \ldots = a_{_n} . b_{_n} ... Sigue leyendo "Magnitudes Inversas Proporcionales."

Magnitudes Directamente Proporcionales.

Magnitudes Directamente Proporcionales. Se dice que dos magnitudes “$A$” y “$B$” son directamente proporcionales, cuando los cocientes de cada par de sus valores son iguales: $$A = \{a_{_1}, a_{_2}, a_{_3}, \ldots , a_{_n}\}$$ $$B = \{ b_{_1}, b_{_2}, b_{_3}, \ldots , b_{_n}\}$$ $$\therefore \dfrac{a_{_1}}{b_{_1}}=\dfrac{a_{_2}}{b_{_2}}=\dfrac{a_{_3}}{b_{_3}}=\cdots=\dfrac{a_{_n}}{b_{_n}}=k $$ Sigue leyendo "Magnitudes Directamente Proporcionales."

PROPIEDADES DE LAS PROPORCIONES GEOMÉTRICAS

PROPIEDADES DE LAS PROPORCIONES GEOMÉTRICAS Si: $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ , se cumple las siguientes propiedades: $$ \dfrac{a\pm b}{c\pm d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d} \qquad \dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}  $$ $$\dfrac{a+c}{a-c}=\dfrac{b+d}{b-d}  \qquad \left(\dfrac{a}{b}\right)^{n}=\left(\dfrac{c}{d}\right)^{n} $$ $$\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}  \qquad \sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}=\sqrt[n]{\dfrac{c}{d}} $$ Si: $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}=k$, se verifica las siguientes propiedades. $$\dfrac{a+c+e}{b+d+f}=k  \qquad \dfrac{a.c.e}{b.d.f}=k^{3}$$ Sigue leyendo "PROPIEDADES DE LAS PROPORCIONES GEOMÉTRICAS"

PROMEDIOS

PROMEDIOS Se denomina promedio, o cantidad media, a una cantidad tal que: de varias cantidades, el promedio es mayor que la inferior pero menor que la superior. Puede ser Aritmética, Geometría o Armónica. MEDIDA ARITMÉTICA: $$M_{_a}=\dfrac{a_{_1}+a_{_2}+a_{_3}+\cdots a_{_n}}{n}} \qquad a_{_1}<M_{_a}<a_{_n}$$ MEDIDA GEOMÉTRICA: $$M_{_g}=\sqrt{a_{_1}.a_{_2}.a_{_3}\cdots a_{_n}}  \ \ \qquad a_{_1}<M_{_g}<a_{_n}$$ MEDIDA ARMÓNICA: ... Sigue leyendo "PROMEDIOS"

MEDIA ARMONICA (m h)

MEDIA ARMONICA (m h) Sean los números $a$ y $b$; con inversas: $$\frac{1}{a}=\frac{1}{b}$$ $$\therefore \qquad  m_{h}=\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}$$ Sigue leyendo "MEDIA ARMONICA (m h)"

MEDIA PROPORCIONAL (m p)

MEDIA PROPORCIONAL (m p) Sea la P G continua: $$\frac{a}{b}=\frac{b}{d}$$ $$b=\sqrt{a.d}$$ Sigue leyendo "MEDIA PROPORCIONAL (m p)"

MEDIA DIFERENCIAL (m d)

MEDIA DIFERENCIAL (m d) Sea la P A continua:        $$a - b = b - d$$ $$b=\frac{a+d}{2}$$ Sigue leyendo "MEDIA DIFERENCIAL (m d)"

Proporción Continua.

Proporción Continua. Una proporción Aritmética o Geométrica es continua si sus términos medios, o sus términos extremos son iguales así: Sean: $$a - b = c - d \vee  \ \ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$ $$ \Rightarrow b = c \vee a = d$$ En este caso cualquiera de los términos diferentes se llama "Tercera Proporcional" y al termino que se repite se le ... Sigue leyendo "Proporción Continua."

Proporción Discreta.

Proporción Discreta. Una proporción Aritmética o Geométrica es discreta si sus términos son diferentes: Sean: $$a - b = c – d \ \vee \ \frac{a}{b}=\frac{c}{d} $$ $$\Rightarrow a \neq b \neq c \neq d$$ En este caso, cualquiera de los términos se llama “Tercera Proporcional”. Sigue leyendo "Proporción Discreta."