identidades

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

Son expresiones que dan el valor del ángulo “en forma indicada”. De donde: $\begin{array}{ccc} \sin(\arcsin m)=m & \Leftrightarrow & \arcsin(\sin A)=A\\ \cos(\arccos n)=n & \Leftrightarrow & \arccos(\cos A)=A\\ \tan(\arctan p)=p & \Leftrightarrow & \arctan(\tan A)=A \end{array}$ Ejemplo: Calcular (1)  $y=\arcsin\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)+\arctan\left(\dfrac{1}{2}\right)+\mbox{arcsec}\left(\dfrac{\sqrt{10}}{3}\right)$ Procedimiento. Llamando: ... Sigue leyendo "FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS"

SUMA Y DIFERENCIA DE COSENOS

SUMA Y DIFERENCIA DE COSENOS $\cos A+\cos B=2\cos\left(\dfrac{A+B}{2}\right)\sin\left(\dfrac{A-B}{2}\right)$ $\cos A-\cos B=-2\sin\left(\dfrac{A+B}{2}\right)\sin\left(\dfrac{A-B}{2}\right)$ Sigue leyendo "SUMA Y DIFERENCIA DE COSENOS"

SUMA Y DIFERENCIA DE SENOS

SUMA Y DIFERENCIA DE SENOS $\sin A+\sin B=2\sin\left(\dfrac{A+B}{2}\right)\cos\left(\dfrac{A-B}{2}\right)$ $\sin A-\sin B=2\cos\left(\dfrac{A+B}{2}\right)\sin\left(\dfrac{A-B}{2}\right)$ Sigue leyendo "SUMA Y DIFERENCIA DE SENOS"

FUNCIONES AUXILIARES

FUNCIONES AUXILIARES $\text{ver}\sin a=1-\cos a$ $\text{ver}\cos a=1-\sin a$ $\text{ex-}\sec a=\sec a-1$ NOTA: A la ex-secante se le llama también external. Sigue leyendo "FUNCIONES AUXILIARES"

FUNCIONES DE ARCOS TRIPLES

FUNCIONES DE ARCOS TRIPLES $\sin3a=3\sin a-4\sin^{3}a$ $\cos3a=4\cos^{3}a-3\cos a$ $\tan3a=\dfrac{3\tan a-\tan^{3}a}{1-3\tan^{2}a}$ Sigue leyendo "FUNCIONES DE ARCOS TRIPLES"

FUNCIONES DE ARCO MITAD

FUNCIONES DE ARCO MITAD $1-\cos a=2\sin^{2}\left(\dfrac{a}{2}\right)$ $\sin\left(\dfrac{a}{2}\right)=\pm\sqrt{\dfrac{1-\cos a}{2}}$ $1+\cos a=2\cos^{2}\left(\dfrac{a}{2}\right)$ $\cos\left(\dfrac{a}{2}\right)=\pm\sqrt{\dfrac{1+\cos a}{2}}$ $\dfrac{1-\cos a}{1+\cos a}=\tan^{2}\left(\dfrac{a}{2}\right)$ Sigue leyendo "FUNCIONES DE ARCO MITAD"

FUNCIONES DE ARCOS DOBLES

FUNCIONES DE ARCOS DOBLES $\sin2a=2\sin a.\cos a$ $\sin2a=\dfrac{2\tan a}{1+\tan^{2}a}$ $\cos2a=\cos^{2}a-\sin^{2}a$ $\cos2a=\dfrac{1-\tan^{2}a}{1+\tan^{2}a}$ $\cos2a=2\cos^{2}a-1$ $\cos2a=1-2\sin^{2}a$ $\tan2a=\dfrac{2\tan a}{1-\tan a}$ Sigue leyendo "FUNCIONES DE ARCOS DOBLES"

FUNCIONES DE LA SUMA DE TRES ARCOS

FUNCIONES DE LA SUMA DE TRES ARCOS $\begin{array}{r} \sin(a+b+c)=\sin a.\cos b.\cos c-\sin a.\sin b.\sin c\\ +\sin b.\cos a.\cos c+\sin a.\cos b.\cos c \end{array}$ $\begin{array}{r} \cos(a+b+c)=\cos a.\cos b.\cos c-\sin b.\sin c.\cos a\\ +\sin a.\sin c.\cos b+\sin a.\sin b.\cos c \end{array}$ $\tan(a+b+c)=\dfrac{\tan a+\tan b+\tan c-\tan a.\tan b.\tan c}{1-\tan a.\tan b-\tan a.\tan c-\tan ... Sigue leyendo "FUNCIONES DE LA SUMA DE TRES ARCOS"

FUNCIONES DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE ARCOS

FUNCIONES DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE ARCOS $\sin(a\pm b)=\sin a\cos b\pm\sin b\cos a$ $\cos(a\pm b)=\cos a\cos b\mp\sin a\sin b$ $\tan(a\pm b)=\dfrac{\tan a\pm\tan b}{1\mp\tan a.\tan b}$ $\cot(a\pm b)=\dfrac{\cot a.\cot b\mp1}{\cot b\mp\cot a}$ Sigue leyendo "FUNCIONES DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE ARCOS"

PRODUCTOS NOTABLES

PRODUCTOS NOTABLES Son denominados también ``identidades algebraicas''. Su desarrollo se conoce fácilmente por una simple observación, ya que obedecen a una ley. Lo más importantes son: 1) Cuadrado de una suma o una diferencia: $(a\pm b)^{2}=a^{2}\pm2.a.b+b^{2}$ 2) Producto de una suma por su diferencia: $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$ 3) Cuadrado de un trinomio: ... Sigue leyendo "PRODUCTOS NOTABLES"