proporciones

REPARTIMIENTO PROPORCIONAL COMPUESTO

REPARTIMIENTO PROPORCIONAL COMPUESTO Es repartir el número $N$ en partes directamente proporcional es a los números $a,b,c$ e inversamente proporcionales a los números $a’,b’,c’$. $$\dfrac{x}{\dfrac{a}{a'}}=\dfrac{y}{\dfrac{b}{b'}}=\dfrac{z}{\dfrac{c}{c'}}=\dfrac{N}{\dfrac{a}{a'}+\dfrac{b}{b'}+\dfrac{c}{c'}}$$ Sigue leyendo "REPARTIMIENTO PROPORCIONAL COMPUESTO"

Reparto inversamente proporcional.-

Reparto inversamente proporcional.- Consiste en repartir el número $N$ en 3 números que sean inversamente proporcionales a los números $a, b, c.$ Sean $x, y, z$ los números buscados $$\dfrac{x}{\dfrac{1}{a}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{b}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{c}}=\dfrac{N}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}}$$ De aqui: $$x=\dfrac{\dfrac{1}{a}N}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}} \qquad y=\dfrac{\dfrac{1}{b}N}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}}$$ $$z=\dfrac{\dfrac{1}{c}N}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}}$$ Por principio, se cumple que:         $N = a + b + c$ Sigue leyendo "Reparto inversamente proporcional.-"

Reparto Directamente Proporcional.

Reparto Directamente Proporcional. Repartir el número $N$ en partes directamente proporcionales a los números $a, b, c.$ Sean $x, y, z$ los números buscados: $$\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{N}{a+b+c}$$ De aquí $$x=\dfrac{N.a}{a+b+c} \quad y=\dfrac{N.b}{a+b+c} \quad z=\dfrac{N.c}{a+b+c}$$ Por principio de proporción geométrica: $$x+y+z=N$$ Sigue leyendo "Reparto Directamente Proporcional."

TIPOLOGÍA

TIPOLOGÍA Consiste en repartir un número “$N$” en otros números tales como $x, y, z,$ que sean a su vez proporcionales a los números $a, b, c.$ El reparto puede ser directo o inversamente proporcional. Sigue leyendo "TIPOLOGÍA"

REGLA DE TRES COMPUESTA

REGLA DE TRES COMPUESTA Una regla de tres compuesta esta formada por una o mas reglas de tres simple, que pueden ser todas directamente proporcionales o todas inversamente proporcionales o de proporción mixta. Ejemplo: 5 hombres en 8 días fabrican 600 m de tela. 13 hombres en x días fabrican 1 300 m de tela. $$\longrightarrow x=\dfrac{5.13.1300}{8.600}= 17,6 $$ $17,6$ días $=18$ días Sigue leyendo "REGLA DE TRES COMPUESTA"

REGLA DEL TANTO POR CIENTO

REGLA DEL TANTO POR CIENTO La regla del tanto por ciento es un caso particular de la regla de tres simple directa. Ejemplo: Calcular el $8\%$ de $98$. A mayor tasa, mayor interés. Son directamente proporcionales, luego: $$\dfrac{8}{100}=\dfrac{x}{98} $$ $$x=\dfrac{8.98}{100}$$ Sigue leyendo "REGLA DEL TANTO POR CIENTO"

REGLA DE TRES SIMPLE

REGLA DE TRES SIMPLE Se emplea para calcular un cuarto valor cuando otros tres son conocidos. La regla de tres simple puede ser: directa e inversa. a) Directa: $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{x} \longrightarrow x=\dfrac{b.c}{a} $ b) Inversa: $a.b=c.x  \longrightarrow x=\dfrac{a.b}{c}$ Sigue leyendo "REGLA DE TRES SIMPLE"

Magnitudes Inversas Proporcionales.

Magnitudes Inversas Proporcionales. Se dice que dos magnitudes "$A$" y "$B$" son inversamente proporcionales, cuando los productos de cada par de sus valores son iguales. $$A = \{a_{_1}, a_{_2}, a_{_3}, \ldots , a_{_n}\}$$ $$B = \{ b_{_1}, b_{_2}, b_{_3}, \ldots , b_{_n}\}$$ $$ \therefore a_{_1} . b_{_1} = a_{_2} . b_{_2} = a_{_3} . b_{_3} = \ldots = a_{_n} . b_{_n} ... Sigue leyendo "Magnitudes Inversas Proporcionales."

Magnitudes Directamente Proporcionales.

Magnitudes Directamente Proporcionales. Se dice que dos magnitudes “$A$” y “$B$” son directamente proporcionales, cuando los cocientes de cada par de sus valores son iguales: $$A = \{a_{_1}, a_{_2}, a_{_3}, \ldots , a_{_n}\}$$ $$B = \{ b_{_1}, b_{_2}, b_{_3}, \ldots , b_{_n}\}$$ $$\therefore \dfrac{a_{_1}}{b_{_1}}=\dfrac{a_{_2}}{b_{_2}}=\dfrac{a_{_3}}{b_{_3}}=\cdots=\dfrac{a_{_n}}{b_{_n}}=k $$ Sigue leyendo "Magnitudes Directamente Proporcionales."

PROPIEDADES DE LAS PROPORCIONES GEOMÉTRICAS

PROPIEDADES DE LAS PROPORCIONES GEOMÉTRICAS Si: $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ , se cumple las siguientes propiedades: $$ \dfrac{a\pm b}{c\pm d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d} \qquad \dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}  $$ $$\dfrac{a+c}{a-c}=\dfrac{b+d}{b-d}  \qquad \left(\dfrac{a}{b}\right)^{n}=\left(\dfrac{c}{d}\right)^{n} $$ $$\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}  \qquad \sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}=\sqrt[n]{\dfrac{c}{d}} $$ Si: $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}=k$, se verifica las siguientes propiedades. $$\dfrac{a+c+e}{b+d+f}=k  \qquad \dfrac{a.c.e}{b.d.f}=k^{3}$$ Sigue leyendo "PROPIEDADES DE LAS PROPORCIONES GEOMÉTRICAS"