segundo grado

INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Son de la forma: $ax_{2}+bx+c>0$ $ax^{2}+bx+c<0$ Se presenta 3 casos: 1er. CASO .- Cuando la inecuación es: $ax^{2}+bx+c>0$ Se factoriza el trinomio. Suponiendo que se puede factorizar así: $p(x-r_{1})(x-r_{2})>0$. Para que esta desigualdad se verifique, ambos factores o son positivos o son negativos, y las soluciones serán las ... Sigue leyendo "INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO"

ECUACIONES QUE SE RESUELVEN MEDIANTE ARTIFICIO

ECUACIONES QUE SE RESUELVEN MEDIANTE ARTIFICIO Mediante el empleo de incógnitas auxiliares se llega a una ecuación de forma conocida. Ejemplo: Resolver: $\sqrt{\dfrac{x^{2}-2x+14}{x^{2}+4x+2}}+\sqrt{\dfrac{x^{2}+4x+2}{x^{2}-2x+14}}=2$ PROCEDIMIENTO: Obsérvese que las cantidades subradicales son inversamente iguales, luego llamado a: $\sqrt{\dfrac{x^{2}-2x+14}{x^{2}+4x+2}}=y$ $\sqrt{\dfrac{x^{2}+4x+2}{x^{2}-2x+14}}=\dfrac{1}{y}$ $\therefore$ La expresión propuesta se escribe: $y+\dfrac{1}{y}=2$ $y^{2}-2y+1=0$ $(y-1)^{2}=0$ de donde: $y=1$ ... Sigue leyendo "ECUACIONES QUE SE RESUELVEN MEDIANTE ARTIFICIO"

ECUACIONES BINOMIAS Y TRINOMIAS

ECUACIONES BINOMIAS Y TRINOMIAS 1) BINOMIAS Son de forma:         $Ax^{n}+b=0$ Se resuelve factorizando e igualando cada factor a cero o mediante la fórmula de Moivre. Ejemplo: $8x^{3}-27=0$ la cual también se puede escribir también como: $(2x)^{3}-(3)^{3}=0$ factorizando: $(2x-3)[(2x)^{2}+(2x)(3)+(3)^{2}]=0$ $(2x-3)(4x^{2}+6x+9)=0$ Si:   $2x-3=0 \Longrightarrow x_{1}=\dfrac{3}{2}$ Si:   $4x^{2}+6x+9=0\Longrightarrow$ $x_{2}=\dfrac{-3+3\sqrt{3}i}{4}$                $x_{3}=\dfrac{-3-3\sqrt{3}i}{4}$ ... Sigue leyendo "ECUACIONES BINOMIAS Y TRINOMIAS"

FORMACIÓN DE UNA ECUACIÓN BICUADRADA

FORMACIÓN DE UNA ECUACIÓN BICUADRADA $x^{4}+(x_{1}.x_{2}+x_{3}.x_{4})x^{2}+x_{1}.x_{2}.x_{3}.x_{4}=0$ Ejemplo: Sean las raíces $x'=\pm4$   y   $x''=\pm 2$  ¿Cuál es la ecuación bicuadrada? PROCEDIMIENTO: Sean:  $x_{1}=4$    $x_{2}=-4$ $x_{3}=2$    $x_{4}=-2$ Luego aplicando la fórmula de construcción: $x^{4}+[(4)(-4)+(2)(-2)]x^{2}+(4)(-4)(2)(-2)=0$ $x^{4}-20x^{2}+64=0$ Sigue leyendo "FORMACIÓN DE UNA ECUACIÓN BICUADRADA"

ECUACIONES BICUADRADAS

ECUACIONES BICUADRADAS Son ecuaciones de $4^{\circ}$ grado de la forma: $ax^{4}+bx^{2}+c=0$ Se resuelve de dos maneras: a) Factorizando e igualando a cero. b) Haciendo $x^{2} = y$, lo que transforma a la ecuación bicuadrada a una de segundo grado de la forma: $ay^{2} + by + c = 0$ cuyas raíces ... Sigue leyendo "ECUACIONES BICUADRADAS"

FORMACIÓN DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

FORMACIÓN DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Si ”$x_{1}$” y ”$x_{2}$” son las raíces de una ecuación de segundo grado. la ecuación originaria se forma así: $x^{2}-(x_{1}+x_{2})x+(x_{1}.x_{2})=0$ Ejemplo: Sean $x_{1}=-4$ y $x_{2}=3$, escribir la correspondiente ecuación de segundo grado. PROCEDIMIENTO: $x^{2}-(-4+3)x+(-4)(3)=0$ $x^{2}+x-12=0$ Sigue leyendo "FORMACIÓN DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO"

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Una ecuación de segundo grado o cuadrática es de la forma: $ax^{2}+bx+c=0$ RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCOGNITA Se resuelve de dos formas: 1) FACTORIZANDO MEDIANTE EL ASPA SIMPLE Ejemplo: Resolver la ecuación: $\dfrac{4x^{2}-3x+5}{x^{2}-2x+13}=2$ PROCEDIMIENTO: Efectuando, ordenando e igualando a cero: $4x^{2}-3x+5=2x^{2}-4x+26$ ... Sigue leyendo "ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO"