triangulos

PROBLEMA DE POTHENOT-SNELLIUS

Conocido también como problema de los cuatro puntos o problema de la carta (geográfica): Dados tres puntos no colineales: $A$, $B$ y $C$, calcular sus distancias a un cuarto punto $D$ (situado en el plano $ABC$, interno al ángulo convexo $ACB$), desde el cual se vean las distancias $AC$ y $BC$ bajo ángulos ... Sigue leyendo "PROBLEMA DE POTHENOT-SNELLIUS"

BISECTRIZ EXTERIOR

Es la recta que divide a un ángulo exterior en dos ángulos iguales. Fórmulas Geométricas: 1.- $\dfrac{b}{n}=\dfrac{c}{m}$ 2.- $t_{a}^{2}=m.n-b.c$ Fórmula Trigonométrica: $t_{a}=\dfrac{2.b.c}{b-c}\sin\dfrac{A}{2}$ La intersección de las tres bisectrices interiores se llama EXCENTRO.   Sigue leyendo "BISECTRIZ EXTERIOR"

BISECTRIZ INTERIOR

Es la recta que divide a un ángulo interior en dos ángulos iguales. Fórmulas Geométricas: 1.- $\dfrac{b}{n}=\dfrac{c}{m}$ 2.- $t_{a}^{2}=b.c-m.n$ Fórmula Trigonométrica: $t_{a}=\dfrac{2.b.c}{b+c}\cos\dfrac{A}{2}$ La intersección de las tres bisectrices interiores se llama INCENTRO. Sigue leyendo "BISECTRIZ INTERIOR"

MEDIANA

Es la recta trazada de un vértice al punto medio del lado opuesto. 1.- De: $b^{2}+c^{2}=2.m_{a}^{2}+\dfrac{a^{2}}{2} \Longrightarrow m_{a}^{2}=\dfrac{b^{2}+c^{2}-\dfrac{a^{2}}{2}}{2}$ 2.- $m_{b}^{2}=\dfrac{a^{2}}{4}+c^{2}-a.c.\cos B$     $m_{c}^{2}=\dfrac{a^{2}}{4}+b^{2}-a.b.\cos C$     $4m_{a}^{2}=b^{2}+c^{2}+2.b.c.\cos A$ La intersección de las tres medianas se denomina CENTRO DE GRAVEDAD o BARICENTRO. Sigue leyendo "MEDIANA"

ALTURA

Es la perpendicular trazada de un vértice al lado opuesto. 1.- $ha=b.\sin C$ o: $ha=c.\sin B$ 2.-$ha=2.R.\sin b.\sin C$ 3.- $ha=\dfrac{2S}{a}$ $ha=$ altura con respecto al lado “$a$” Sigue leyendo "ALTURA"

RADIO EX-INSCRITO

Es el radio “$\rho $” de la circunferencia, ex-inscrito a uno de los lados del triángulo. De la propiedad: $AP=AT=\dfrac{a+b+c}{2}$ se demuestra: 1.- $\dfrac{a+b+c}{2}.\tan\dfrac{A}{2}$ o : $\rho =p.\tan \dfrac{A}{2}$ 2.- De: $S=\rho(p-a)\Longrightarrow\rho=\dfrac{S}{p-a}$ 3.- De: $a=\rho\left(\tan\dfrac{B}{2}+\tan\dfrac{C}{2}\right)\Longrightarrow\rho=\dfrac{a}{\tan\dfrac{B}{2}+\tan\dfrac{C}{2}}$ Sigue leyendo "RADIO EX-INSCRITO"

RADIO INSCRITO O INRADIO:

Es el radio “$r$” de la circunferencia inscrita en el triángulo. 1.- De:  $pr=S\Longrightarrow r=\dfrac{S}{p}$ 2.- De:  $\dfrac{r}{p-a}=\tan\dfrac{A}{2}$$\Longrightarrow r=(p-a)\tan\dfrac{A}{2}$ 3.- De:  $a=r\left(\cot\dfrac{B}{2}+\cot\dfrac{C}{2}\right)\Longrightarrow r=\dfrac{a}{\left(\cot\dfrac{B}{2}+\cot\dfrac{C}{2}\right)}$ Sigue leyendo "RADIO INSCRITO O INRADIO:"

RADIO CIRCUNSCRITO

Es el radio “$R$” de la circunferencia circunscrita al triángulo. 1.- De: $ 2R=\dfrac{a}{\sin A}\Longrightarrow R=\dfrac{a}{2\sin A}$ 2.- De: $S=\dfrac{a.b.c}{4R}\Longrightarrow R=\dfrac{a.b.c}{4S}$ Sigue leyendo "RADIO CIRCUNSCRITO"

CÁLCULO DE SUPERFICIES

Fórmula Trigonométricas $S=\dfrac{a.b}{2}\sin C$ $S=\dfrac{b.c}{2}\sin A$ $S=\dfrac{a.c}{2}\sin B$ Fórmulas Geométricas $S=p.r$ $S=\dfrac{a.b.c}{4R}$ $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ $S=\rho a(p.a)$ Donde: $p=$ semiperimetro $r=$ radio circulo inscrito $R=$ radio circulo circunscrito $\rho a=$ radio del circulo exinscrito al lado $a$ Sigue leyendo "CÁLCULO DE SUPERFICIES"

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

Para resolver triángulos que equivale a calcular sus lados o sus ángulos, debe conocerse las siguientes leyes o propiedades: TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS 1. Ley de los senos: En todo triángulo, los lados son directamente proporcionales a sus lados opuestos.  $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}$ 2. Corolario: En todo triángulo inscrito ... Sigue leyendo "RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS"