Constantes Notables

Código fuente LaTeX: $\pi = 3,14159 26535 89793 23846 2643 \dots$$ \displaystyle e = 2,71828 18284 59045 23536 0287 \dots =\lim_{n\to \infty}{\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^{n}}$ $\quad = \text{base natural de logaritmos}$ $\sqrt{2} = 1,41421 35623 73095 0488 \dots$ $\sqrt{3} =1,73205 08075 68877 2935 \dots$ $\gamma = 0,57721 56649 01532 86060 6512 \dots = \displaystyle{ \lim_{n\to \infty} {\left(1+\dfrac{1}{2}}+\dfrac{1}{3}+\cdots +\dfrac{1}{n}-\ln{n}\right) } $ $ \quad =\text{Constante de Euler} $ $e^{\gamma} = 1,78107 24179 90197 9852 \dots$ $\sqrt{e}=1,64872 12707 00128 1468 \dots$ $\sqrt{\pi}=\Gamma \left( \frac{1}{2}\right) =1,77245 38509 05516 02729 8167 \dots$ $\text{donde } \Gamma \text{ es la función gamma}$ $\Gamma \left( \frac{1}{3}\right) = 2,67893 85347 07748\dots $ $\Gamma \left( \frac{1}{4}\right) = 3,62560 99082 21908 \dots $ $1 \text{ radian }= \dfrac{180^{\circ} }{\pi}=57,29577 95130 8232 …^{\circ}$ $1^{\circ}=\dfrac{\pi}{180}\text{radianes}=0,01745 32925 19943 29576 92 \dots \text{radianes} $  

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Aceleradores de particulas

Conocidos los fundamentos de la desintegración artificial, las investigaciones se encaminaron a buscar proyectiles de poderosa energía para realizar los bombardeos sobre diferentes clases de núcleos. Las máquinas que se han venido ideando para acelerar las partículas con las que se ha de realizar la desintegración artificial, reciben el nombre genérico de aceleradores atómicos. En la actualidad se conoce un buen grupo de ellos, entre los que podemos mencionar: el ciclotrón, el betatrón, el sincrotrón, el cosmotrón, el bevatrón, etc. La energía adquirida por las partículas suele expresarse en electro-voltios, siendo el electrovoltio la energía que adquiere un electrón cuando sufre una caída de potencial igual a un voltio. Como unidad de energía también se utiliza corrientemente un múltiplo del electrovoltio llamado megaelectrovoltio (MeV), el cual vale un millón de electrovoltios. De los aceleradores atómicos arriba nombrados, nos vamos a referir únicamente al ciclotrón por ser el más conocido y el que mayor campo de aplicación ha tenido. El ciclotrón fue ideado por E.O. Lawrence en el año de 1930. Consiste en una cámara en la cual se encuentran dos cajas metálicas Di y D2 aisladas entre sí; la cámara en la cual se ha hecho el vacío se coloca entre los polos de un potente electroimán, las cajas por su parte se hallan conectadas exteriormente a los bornes de un generador de corriente alterna de alta frecuencia. Cuando se admite hidrógeno en la cámara vacía el filamento caliente F ioniza algunos de los átomos de hidrógeno produciéndose en esta […]

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Efecto Compton

Uno de los argumentos más decisivos en favor de la naturaleza fotónica de la luz lo constituyó el descubrimiento del efecto Compton. Cuando los rayos X son lanzados contra una placa de carbón al ser reflejados presentan una longitud de onda mucho mayor, lo que significa que han perdido energía; es algo así como si gritara una soprano y respondiera el eco de un bajo. Para explicar dicho fenómeno los rayos” X fueron concebidos como fotones (balas de rifle) que chocaban contra l’os electrones (bala de cañón). Por el choque parte de la energía de los fotones era transmitida a los electrones, los cuales retrocedían y en cambio los fotones se reflejarían con la consiguiente pérdida de energía, lo cual explica su variación en la longitud de onda. Todo ocurría como en el choque de los cuerpos elásticos; de acuerdo con esta concepción del fenómeno Compton obtuvo ecuaciones que representan perfectamente tanto el aumento de la longitud de onda de los rayos X reflejados, como el retroceso de los electrones.

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El Foton

Las investigaciones de Planck permitieron sentar el principio de que la radiación era emitida en cuantos, pero su propagación se realizaba por medio de ondas, según la concepción electro-magnética, sin embargo este último punto de vista empezó a tropezar con serias dificultades cuando se descubrió el sorprendente fenómeno de que si la luz cae o incide sobre algunas capas metálicas provoca una expulsión de electrones; los físicos Hertz y Hallwachs quienes fueron los primeros en observar dicho fenómeno lo denominaron efecto fotoeléctrico.   Tras pacientes experimentaciones con respecto al fenómeno fotoeléctrico se pudo establecer: 1) La velocidad con que salen expulsados los electrones no depende de la intensidad de la luz incidente. 2) La energía cinética con que los electrones abandonan el metal, depende exclusivamente de la frecuencia de la radiación. 3) La emisión de electrones se produce tan pronto como actúa la radiación sobre el metal y cesa cuando la fuente de radiación se suprime. 4) El número de electrones expulsados, depende de la energía de la luz excitatriz. Interpretar esta serie de observaciones en base a la teoría electro-magnética de la luz resultó infructuoso, por lo cual el sabio Einstein hacia el año de 1905 propuso abandonar para la luz la imagen de las ondas y adoptar el pensamiento, de que la luz se propaga en forma de cuantos o corpúsculos de energía para los que se introdujo la denominación de fotones. En base a la idea fotónica de la luz el efecto fotoeléctrico fue fácilmente interpretado.

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Optica cuantica

El origen de la Optica Cuántica, arranca del estudio de las leyes sobre radiación. Cuando la energía radiante incide sobre una superficie puede ser, reflejada, transmitida o absorbida; la porción absorbida se convierte eh energía interna por lo cual la temperatura del cuerpo sé eleva. De los cuerpos opacos que son aquellos que mayor cantidad de energía absorben, nos interesa el denominado cuerpo negro, el que teóricamente es el absorbente perfecto o sea el que toma la radiación que le llega. Así como los cuerpos absorben energía también la emiten, la correspondencia entre los buenos absorbentes y los buenos radiadores fue afirmada por Kirchhoff quien demostró que todos los cuerpos que absorben energía también la radian, por tanto, un cuerpo negro no solamente es un absorbente perfecto sino también el mejor radiador a cada temperatura. Estudiando la relación que existe entre la cantidad de energía irradiada y la temperatura del cuerpo que emite la radiación, Stefan llegó a la conclusión de que la energía total irradiada es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta del cuerpo. A esta misma conclusión llegó el físico austríaco Boltzmann, por lo cual el anterior enunciado se conoce como la ley de Stefan y Boltzmann. La ecuación llamada frecuentemente “ley de la cuarta potencia”, indica la influencia tan importante que tiene la temperatura de la superficie radiante sobre la intensidad de la radiación. No obstante la gran significación de los estudios llevados a cabo por Stefan, Boltzmann, Wein, Raileigh, el problema de la […]

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Los objetos se acortan

El tiempo, como lo ha demostrado el ejemplo anterior, ha perdido la categoría de concepto absoluto, es decir que tiene un sentido relativo; uno es el tiempo para quiénes viajan dentro de un vehículo y otro para quienes observan desde el andén. La relatividad del tiempo se extiende también al espacio, ya que otra de las consecuencias de la teoría de la relatividad es la de que los objetos que se encuentran en movimiento experimentan una reducción de longitud en la dirección del movimiento. Sobre este particular no podemos extendernos, ya que una explicación completa del tópico requeriría comentarios profundos acerca del experimento llevado a cabo por los físicos Michelson y Morley, asunto que es del dominio de una física más avanzada.

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Todos los relojes no marchan igual

Analicemos el siguiente caso: un tren marcha a la velocidad de 240.000 km/seg y se mueve entre dos estaciones que distan 864.000.000 dm, distancia que será cubierta justamente al cabo de una hora. Un joven toma el tren en la primera estación y comprueba que su reloj marcha de acuerdo a la hora internacional, cuando termina su viaje se sorprende de que al comparar de nuevo la hora con el reloj de la estación, ha experimentado un atraso. ¿Cómo explicar este hecho? Supongamos que en el piso del tren hay una lámpara que envía una señal luminosa al techo en donde hay un espejo que refleja la luz hacia el piso. ¿Cuál es la trayectoria del rayo de luz? Para el pasajero del tren la luz marcha como lo muestra en la figura 1 a, para el personaje del andén la trayectoria del rayo es diferente. Durante el tiempo que tarda el rayo de luz para recorrer la distancia piso espejo, espejo piso, el espejo a causa del movimiento del tren se habrá desplazado, mientras el rayo de luz retoma al piso la fuente de luz se habrá desplazado también. De acuerdo a este razonamiento la trayectoria del rayo de luz será cómo muestra la figura 1 b, lo cual permite deducir que para los observadores de fuera del tren, la luz habrá recorrido una distancia mayor, luego entre el envío y el regreso del rayo de luz para los observadores del andén transcurrió más tiempo que en el tren, […]

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La relatividad del tiempo

Para comprobar la relatividad del tiempo, en vía de análisis, examinemos el siguiente ejemplo: Supongamos la existencia de un tren de 5.4OO.OO0 kilómetros de longitud, que marcha a la velocidad de 240.000 km/seg. Si en un momento dado se prende una bombilla en el centro del tren y en las puertas delanteras y traseras existen mecanismos que abren las puertas cuando un rayo de luz incide sobre ellos, cabría preguntar: ¿Qué observa la gente que viaja en el tren? ¡ Quienes van dentro del tren y atendiendo a que la luz se propaga con la misma velocidad en todas las direcciones, dirán que a los nueve segundos, las puertas de los vagones delantero y trasero se abrirán simultáneamente, en efecto: Así pues, las personas que se encuentran en el andén, constatan que las puertas no se abren simultáneamente ya que primero se abrirá la de atrás y posteriormente la de adelante. De ésta manera dos eventos o acontecimientos completamente similares resultan ser simultáneos para unos y sucesivos para otros, luego tampoco el tiempo es algo absoluto.

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La velocidad de la luz

Una de las consecuencias más interesantes que se deriva de la teoría de la relatividad, es la relacionada con la constancia de la velocidad de la luz, independiente por completo del estado de movimiento o reposo de la fuente que la emite, ío cual contradice abiertamente el principio de transformación de Galileo. Para mejor comprensión de lo anteriormente expuesto, imaginemos un tren que se desplaza a la fantástica velocidad de 240.000 km/seg. Supongamos que se prende una luz, una vez en la parte delantera del tren y otra en la parte trasera. Lo qué nos interesa establecer sería si la luz en los dos casos emplea el mismo tiempo para ir del vagón delantero al trasero y viceversa. De acuerdo a los principios galileanos la velocidad resultante de la luz debería ser, en un caso: 300.000 — 240.000 = 60.000 km/seg y en el otro caso: 300.000 – 240.000 = 540.000 km/seg. De acuerdo a estas* cifras, resulta ser, que en el tren en marcha la luz debería propagarse a diferentes velocidades en las dos diferentes direcciones, mientras que en el mismo tren en reposo debería ser la misma en ambas direcciones. Los experimentos realizados en base a la anterior idea, han resultado negativos y Se ha llegado a establecer que la velocidad de la luz es una de las constantes del universo, que no se deja agregar ni quitar nada.

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Variacion de la masa

Durante mucho tiempo se aceptó que las ecuaciones del movimiento formuladas por Newton eran inmodificables ya que se cumplían inexorablemente, tanto en el espacio como en el tiempo, sin embargo bien pronto se descubrió que contenían un error que pronto fue corregido. En efecto, la segunda ley de Newton cuya formulación más conocida es: fuerza = masa por aceleración fue establecida, teniendo como verdadero el hecho de que la masa (Je los cuerpos permanecía siempre constante, pero esta aseveración no resultó verdadera, ya que ahora sabemos que la masa de un cuerpo aumenta con su velocidad. En base a este nuevo principio la masa de un cuerpo en movimiento es diferente a la masa en reposo y Einstein propuso la siguiente expresión en la cual se establece la relación para la masa en reposo y para la masa en movimiento. en donde, la masa en reposo está representada por: y la masa en movimiento; (c) la velocidad de la luz, que como sabemos tiene un valor de: La estructura de la fórmula nos permite deducir, que el aumento de masa por incremento de la velocidad, es insignificante para las condiciones corrientes o sea para velocidades medias, incluso para velocidades de alguna consideración, como es el caso notable del movimiento de un satélite, que se desplaza alrededor de la Tierra con la velocidad media de . Para este caso, el cociente v/c tendría como valor: 8/300.000, valor que introducido en la fórmula acarrearía una corrección del orden de una parte sobre […]

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