Archivo de junio, 2012

CAMBIO DE VARIABLE

CAMBIO DE VARIABLE Consiste en cambiar una variable por otra, de manera que se obtenga una forma de factorización conocida, o que tenga una forma más simple. Ejemplo: Factorizar: $P(x)=1+x(x+1)(x+2)(x+3)$ Agrupando así: $P(x)=1+[x(x+3)][(x+1)(x+2)]$ Efectuando: $P(x)=1+(x^{2}+3x)(x^{2}+3x+2)$ Haciendo   $x^{2}+3x=y$ $P(x)=1+y(y+2)$ $P(x)=1+2y+y^{2}$ es el desarrollo de una suma al cuadrado: ... Sigue leyendo "CAMBIO DE VARIABLE"

SUMAS Y RESTAS

SUMAS Y RESTAS Consiste en sumar y restar una misma cantidad de tal manera que se forme una suma o una  diferencia de cubos y se presenta al factor $x^2+x+1\;$ o $ \; x^2-x+1.$ Ejemplo: Factorizar: $P(x)=x^5+x^4+1$ 1ra. Forma: Sumando y restando   $x^3+x^2+x$: $P(x)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1-x^3-x^2-x$ $P(x)=x^3(x^2+x+1)+(x^2+x+1)-x(x^2+x+1)$ $ \therefore P(x)=(x^2-x+1)(x^3+1-x)$ 2da. Forma: Sumando ... Sigue leyendo "SUMAS Y RESTAS"

REDUCCIÓN A DIFERENCIA DE CUADRADOS

REDUCCIÓN A DIFERENCIA DE CUADRADOS Consiste en sumar y restar una misma cantidad a la expresión dada para transformarla en una diferencia de cuadrados. Ejemplo: Factorizar: $E=a^{4}+2a^{2}b^{2}+9b^{4}$ Sumando y restando    $4a2b2$  : $E=a^{4}+6a^{2}b^{2}+9b^{4}-4a^{2}b^{2}$ $E=(a^{2}+3b^{2})^{2}-4a^{2}b^{2}$ $E=(a^{2}+3b^{2})^{2}-(2ab)^{2}$ $E=(a^{2}+3b^{2}+2ab)(a^{2}+3b^{2}-2ab)$ Sigue leyendo "REDUCCIÓN A DIFERENCIA DE CUADRADOS"

MÉTODO DE EVALUACIÓN O DE DIVISIORES BINOMIOS

Este método se aplica a polinomios de una sola variable que se caracterizan por anularse para algunos de los divisores de su término independiente afectado de doble signo, o alguna combinación. Ejemplo: Factorizar $P(x)=2x^{4}+x^{3}-9x^{2}-4x+4$ Solución: Los números de prueba son:   $\pm 1,\pm 2,\pm 4,\pm \dfrac{1}{2}$. Los números fraccionarios tienen como numerador ... Sigue leyendo "MÉTODO DE EVALUACIÓN O DE DIVISIORES BINOMIOS"

MÉTODO DEL ASPA

ASPA DOBLE Se usa para factorizar polinomios de la forma: $ax^{2n}\pm bx^{n}y^{n}\pm cy^{2n}\pm dx^{n}\pm ey^{n}\pm f$ y también para algunos polinomios de 4to. grado. PROCEDIMIENTO. Se ordena en forma decreciente para una de las variables; luego, se traza y se ejecuta un aspa simple para los tres primeros términos ... Sigue leyendo "MÉTODO DEL ASPA"

MÉTODO DEL ASPA

ASPA SIMPLE Se usa para factorizar trinomios de la forma: $ax^{2n}\pm bx^{n}\pm c$ o, de la forma: $x^{2n}\pm bx^{n}\pm c$ PROCEDIMIENTO. Se descompone en dos factores al primer término, $ax^{2n}$ o $x^{2n}$, según sea el caso. Se coloca estos factores en las puntas de la izquierda del aspa. El ... Sigue leyendo "MÉTODO DEL ASPA"

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO $a^{2m}\pm2a^{m}b^{n}+b^{2n}=(a^{m}\pm b^{n})^{2}$ Sigue leyendo "TRINOMIO CUADRADO PERFECTO"

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS SUMA

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS SUMA $(a^{3m}+b^{3n})=(a^{m})^{3}+(b^{n})^{3}$ se trata de un producto notable: $=(a^{m}+b^{n})(a^{2m}-a^{m}b^{n}+b^{2n})$ DIFERENCIA $(a^{3m}-b^{3n})=(a^{m})^{3}-(b^{n})^{3}$ $=(a^{m}-b^{n})(a^{2m}+a^{m}b^{n}+b^{2n})$ Sigue leyendo "SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS SUMA"

DIFERENCIA DE CUADRADOS

DIFERENCIA DE CUADRADOS $a^{2m}-b^{2n}$ o: $(a^{m})^{2}-(b^{n})^{2}$ $\therefore \quad (a^{m}+b^{n})(a^{m}-b^{n})$ Sigue leyendo "DIFERENCIA DE CUADRADOS"

FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN

FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN Sea: $x^{m+n}+y^{m+n}+(xy)^{m}+(xy)^{n}$ Efectuando operaciones: $x^{m}x^{n}+y^{m}y^{n}+x^{m}y^{m}+x^{n}y^{n}$ agrupando: $(x^{m}x^{n}+x^{m}y^{m})+(y^{m}y^{n}+x^{n}y^{n})$ factoricemos cada paréntesis: $x^{m}(x^{n}+y^{m})+y^{n}(y^{m}+x^{n})$ el factor común es el paréntesis, así: $(x^{n}+y^{m})(x^{m}+y^{n})$ Sigue leyendo "FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN"