Archivo de julio, 2012

TÉRMINO DE PASCAL O DE TARTAGLIA

Permite determinar los coeficientes de desarrollo del binomio . Se escribe en forma horizontal los  coeficientes del desarrollo de las sucesivas potencias del binomio, resulta un triángulo aritmético que se llama Pascal o Tartaglia. Coeficientes de: y así sucesivamente. Ejemplo: Desarrollar $(x^{3}+y^{4})^{5}$ PROCEDIMIENTO Utilizando el triángulo ... Sigue leyendo "TÉRMINO DE PASCAL O DE TARTAGLIA"

TÉRMINO CENTRAL

TÉRMINO CENTRAL Se presenta $2$ casos: 1) Cuando el exponente es par, de la forma $(x+a)^{2n}$, existe un sólo término central, su lugar se calcula así: $\dfrac{2n}{2}+1=n+1$ Notar que, en este caso $2n$ es la potencia del binomio. 2) Cuando el exponente es impar, de la forma: $(x+a)^{2n+1}$, existen $2$ términos centrales, y ... Sigue leyendo "TÉRMINO CENTRAL"

CÁLCULO DE TERMINO GENERAL t_{(k+1)}

CÁLCULO DE TERMINO GENERAL $t_{(k+1)}$ $k=$ lugar del término anterior al buscado $t_{k+1}=C_{k}^{n}.x^{n-k}a^{k}$ Ejemplo: Hallar el término $10$ del desarrollo de: $\left(27x^{5}+\dfrac{1}{3x}\right)^{12}$ PROCEDIMIENTO: Nótese que: $n=12$ 1er. término: $27x^{5}$ 2do. término: $\dfrac{1}{3x}$ $t_{10}=t_{9+1}=C_{9}^{12}.\left(27x^{5}\right)^{12-9}\left(\dfrac{1}{3x}\right)^{9}$ $t_{10}=\dfrac{12.11.10}{1.2.3}\left(3^{3}x^{5}\right)^{3}3^{-9}x^{-9}$ $t_{10}=220x^{6}$ Sigue leyendo "CÁLCULO DE TERMINO GENERAL t_{(k+1)}"

PROPIEDADES DEL BINOMIO DE NEWTON

PROPIEDADES DEL BINOMIO DE NEWTON 1º Su desarrollo es un polinomio completo de $(n+1)$ términos. 2º Los coeficientes equidistantes de los extremos son iguales. 3º El exponente de ``$x$'' en cada término es igual al número de términos que le siguen y el de `”$a$'' al que le preceden. 4º El coeficiente del primer término es ... Sigue leyendo "PROPIEDADES DEL BINOMIO DE NEWTON"

DESARROLLO DEL BINOMIO DE NEWTON (x+a)^{n}

DESARROLLO DEL BINOMIO DE NEWTON $(x+a)^{n}$ Para exponente entero y positivo ``$n$'' MÉTODO INDUCTIVO $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+a.b$ $(x+a)(x+b)(x+c)=x^{3}+(a+b+c)x^{2}+(ab+ac+bc)x$                                              $+a.b.c$ $(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=x^{4}+(a+b+c+d)x^{3}$                                             $+(a.b+a.c+a.d+b.c+b.d+c.d)x^{2}$                                             $+(a.b.c+a.b.d+b.c.d+a.c.d)x$                                             $+a.b.c.d$ Por lo tanto, para ``$n$'' factores: $(x+a)(x+b)(x+c)\cdots(x+k)=x^{n}$ $+S_{1}x^{n-1}+S_{2}x^{n-2}+S_{3}x^{n-3}+P_{n}$ $S_{1}=$Suma de las letras: $a+b+c+\ldots+k$ $S2=$Suma de los productos ... Sigue leyendo "DESARROLLO DEL BINOMIO DE NEWTON (x+a)^{n}"

PROPIEDADES DE LAS COMBINACIONES

PROPIEDADES DE LAS COMBINACIONES 1º COMBINACIONES COMPLEMENTARIAS Se dice que $2$ combinaciones son complementarias cuando el número de combinaciones de “$n$” elementos tomados de “$r$” en “$r$” es igual al número de combinaciones de “$n$” elementos tomados de “$n – r$” en “$n - r$”. $C_{r}^{n}=C_{n-r}^{n}$ 2º SUMA DE COMBINACIONES $C_{r}^{n}+C_{r+1}^{n}=C_{n+1}^{n+1}$ 3º PROPIEDAD SOBRE ... Sigue leyendo "PROPIEDADES DE LAS COMBINACIONES"

COMBINACIONES

COMBINACIONES Se llama así a los diferentes grupos que se puede formar con ``n'' elementos tomándolos todos a la vez o de ``r'' en ``r'', de manera que los grupos se diferencien por lo menos en un elemento. Para determinar el número de combinaciones de ``n'' elementos tomados de ``r'' en ``r'', se usa la siguiente ... Sigue leyendo "COMBINACIONES"

VARIACIONES

VARIACIONES Cada una de las ordenaciones, coordinaciones o arreglos que puede formarse tomando algunos o todos de un número de objetos, se llama una variación diferenciándose entre ellas bien en un objeto o bien en una diferente ordenación de los objetos. De este modo, las variaciones de ``$n$'' elementos tomados de ``$r$'' en ``$r$'' se ... Sigue leyendo "VARIACIONES"

PROPIEDADES DE LOS FACTORIALES

PROPIEDADES DE LOS FACTORIALES 1º Si n existe, el valor de ``$n$'' es entero y positivo. 2º $0!=1$ y $1!=1$ 3º Si el factorial de un número es igual al factorial de otro, entonces los números son iguales. Sí:  $a!=b! \therefore a=b$ 4º Debe tenerse en cuenta que: $(a\,\pm\, b)!\neq a!\,\pm\, b!$                       $a!.b!\neq(a.b)!$ ... Sigue leyendo "PROPIEDADES DE LOS FACTORIALES"

FACTORIAL DE UN NÚMERO

FACTORIAL DE UN NÚMERO Factorial de un número ``$n$'' es el producto de los número consecutivos desde ``$1$'' hasta ``$n$''. Se denota así: $n!$ Ejemplos: i) $5!$ , se lee factorial de $5!=1.2.3.4.5$ ii) $n!$ , se lee el factorial de $n!=1.2.3\ldots(n-1).n$ Sigue leyendo "FACTORIAL DE UN NÚMERO"