Archivo de diciembre, 2012

OPERACIONES CON COMPLEJOS

OPERACIONES CON COMPLEJOS 1) SUMA $z_{1}=a+bi$ $z_{2}=c+di$ $z_{1}+z_{2}=(a+c)+(b+d)i$ 2) MULTIPLICACIÓN     $(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi^{2}$ $\therefore$    $(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$ En forma polar: $z_{1}=a+bi=\rho_{1}(\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1})$ $z_{2}=c+di=\rho_{2}(\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2})$ $z_{1}.z_{2}=\rho_{1}(\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1})\rho_{2}(\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2})$ $=\rho_{1}.\rho_{2}\left[(\cos\theta_{1}\cos\theta_{2}-\sin\theta_{1}\sin\theta_{2})+i(\sin\theta_{1}\cos\theta_{2}+\cos\theta_{1}\sin\theta_{2})\right]$ $z_{1}.z_{2}=\rho_{1}.\rho_{2}[\cos(\theta_{1}+\theta_{2})+i\sin(\theta_{1}+\theta_{2})]$ 3) DIVISIÓN Dividir $z_{1}:z_{2}$, sí: $z_{1}=a+bi$ $z_{2}=c+di$ $\dfrac{z_{1}}{z_{2}}=\dfrac{a+bi}{c+di}=\dfrac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}=\dfrac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^{2}-d^{2}i^{2}}$ $=\dfrac{(ac+bd)}{c^{2}+d^{2}}+\dfrac{(bc-ad)i}{c^{2}+d^{2}}$ Forma polar: $\dfrac{z_{1}}{z_{2}}=\dfrac{\rho_{1}(\cos\theta_{1}+i\sin\theta_{1})}{\rho_{2}(\cos\theta_{2}+i\sin\theta_{2})}.\dfrac{(\cos\theta_{2}-i\sin\theta_{2})}{(\cos\theta_{2}-i\sin\theta_{2})}$ ... Sigue leyendo "OPERACIONES CON COMPLEJOS"

NÚMEROS COMPLEJOS

Se llama así a un número de la forma ``$a+bi$'', donde ``$a$'' y ``$b$'' son números reales. COMPLEJOS IGUALES Son los que tienen iguales sus partes reales e iguales sus partes imaginarias. Ejemplo: $a+bi=c+di$ $\Leftrightarrow$      $ a=c$      $\wedge$     $b=d$ COMPLEJOS CONJUGADOS Son los que tienen iguales sus partes ... Sigue leyendo "NÚMEROS COMPLEJOS"

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA

POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA   1)   $i^{1}=(\sqrt{-1})^{1}=i$ 2)  $i^{2}=(\sqrt{-1})^{2}=-1$ 3)  $i^{3}=i^{2}.i=-i$ 4)  $i^{4}=i^{2}.i^{2}=1$ 5)  $i^{5}=i^{4}.i=i$ 6)  $i^{6}=i^{4}.i^{3}=-1$ 7)  $i^{7}=i^{4}.i^{3}=-i$ 8)  $i^{8}=i^{4}.i^{4}=1$ Sigue leyendo "POTENCIAS DE LA UNIDAD IMAGINARIA"

UNIDAD IMAGINARIA

UNIDAD IMAGINARIA Según la notación de Gauss: $\sqrt{-1}=i$ de donde:   $i^{2}=-1$ Ejemplo: $\sqrt{-16}=\sqrt{16}\sqrt{-1}=4i$ Sigue leyendo "UNIDAD IMAGINARIA"

CANTIDADES IMAGINARIAS

CANTIDADES IMAGINARIAS DEFINICIÓN: Cantidades imaginarias son las raíces de índice par de cantidades negativas: Ejemplos: i) $\sqrt{-3}$ ii) $6\sqrt{-5}$ iii) $8\sqrt{-64}$ Sigue leyendo "CANTIDADES IMAGINARIAS"