algebra

PROPIEDADES DE LAS RAÍCES

PROPIEDADES DE LAS RAÍCES Sea la ecuación $ax^{2}+bx+c=0$, con raíces: $x_{1}=\dfrac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ $x_{2}=\dfrac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ 1º SUMA DE RAÍCES $x_{1}+x_{2}=\dfrac{b}{a}$ 2º PRODUCTO DE RAÍCES $x_{1}.x_{2}=\dfrac{c}{a}$ 3º PARA UNA ECUACIÓN CÚBICA $x^{3}+bx^{2}+cx+d=0$ con raíces: $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ se cumple: $x_{1}+x_{2}+x_{3}=-b$ $x_{1}.x_{2}+x_{1}.x_{3}+x_{2}.x_{3}=c$ $x_{1}.x_{2}.x_{3}=-d$ Sigue leyendo "PROPIEDADES DE LAS RAÍCES"

DISCRIMINANTE

DISCRIMINANTE Las raíces de una ecuación de segundo grado dependen de la cantidad sub-radical, llamada discriminante” o “invariante” y se le representa por la letra griega ”delta”. $\Delta=b^{2}-4ac$ 1) Si $\Delta>0$, se obtiene dos raíces reales y desiguales. 2) Si $\Delta=0$, se obtiene dos raíces reales e iguales. 3) Si $\Delta<0$, ... Sigue leyendo "DISCRIMINANTE"

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Una ecuación de segundo grado o cuadrática es de la forma: $ax^{2}+bx+c=0$ RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCOGNITA Se resuelve de dos formas: 1) FACTORIZANDO MEDIANTE EL ASPA SIMPLE Ejemplo: Resolver la ecuación: $\dfrac{4x^{2}-3x+5}{x^{2}-2x+13}=2$ PROCEDIMIENTO: Efectuando, ordenando e igualando a cero: $4x^{2}-3x+5=2x^{2}-4x+26$ ... Sigue leyendo "ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO"

MÉTODO DE LOS DETERMINANTES

MÉTODO DE LOS DETERMINANTES REGLA DE CRAMER: En todo sistema de ecuciones determinadas, el valor de cada incógnita se puede calcular mediante una fracción, cuyo denominador es el determinante del sistema, siendo el numerador este mismo determinante en el que se ha reemplazado la columna de los coeficientes de la incógnita por los términos independientes. Así: $x=\dfrac{\Delta ... Sigue leyendo "MÉTODO DE LOS DETERMINANTES"

MÉTODO DE REDUCCIÓN

MÉTODO DE REDUCCIÓN PARA DOS ECUACIONES: Consiste en hacer que los coeficientes de la incógnita que se quiere eliminar en ambas ecuaciones sean iguales, para lo cual se multiplica una de las ecuaciones por el coeficiente de la misma incógnita de la otra ecuación, luego se suman o restan según convenga. Ejemplo: (1) $2x+5y=26$ ... Sigue leyendo "MÉTODO DE REDUCCIÓN"

MÉTODO DE IGUALACIÓN

MÉTODO DE IGUALACIÓN PARA DOS ECUACIONES: De las dos ecuaciones se despeja una misma incógnita en función de la otra y se iguala ambas, obteniéndose una ecuación con una sola incógnita; el valor obtenido de esta última ecuación se reemplaza en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema y se obtiene el valor de la otra incógnita. ... Sigue leyendo "MÉTODO DE IGUALACIÓN"

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN PARA DOS ECUACIONES: De una de las ecuaciones se despeja una de las incógnitas en función de la otra y se sustituye este valor en la otra ecuación, obteniéndose una ecuación con una sola incógnita. El valor de la incógnita obtenida de esta última ecuación se reemplaza en cualquiera de las dos ecuaciones ... Sigue leyendo "MÉTODO DE SUSTITUCIÓN"

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Son aquellas cuyas ecuaciones son de primer grado. Ejemplo: $a_{1}x+b_{1}y=c_{1}$ $a_{2}x+b_{2}y=c_{2}$ Sigue leyendo "SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES"

CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES

CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES a) Compatibles: Cuando el sistema tiene soluciones. A su vez, puede ser: • Determinadas: Número de soluciones limitado. • Indeterminadas: Muchas soluciones. b) Incompatibles: Cuando el sistema no tiene ninguna solución Sigue leyendo "CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES"

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON INCOGNITA

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON INCOGNITA Son aquellas que pueden reducirse a la forma: $ax+b=0$ Solución:   $x=-\frac{b}{a}$ Sigue leyendo "ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON INCOGNITA"