trigonometria

RADIO INSCRITO O INRADIO:

Es el radio “$r$” de la circunferencia inscrita en el triángulo. 1.- De:  $pr=S\Longrightarrow r=\dfrac{S}{p}$ 2.- De:  $\dfrac{r}{p-a}=\tan\dfrac{A}{2}$$\Longrightarrow r=(p-a)\tan\dfrac{A}{2}$ 3.- De:  $a=r\left(\cot\dfrac{B}{2}+\cot\dfrac{C}{2}\right)\Longrightarrow r=\dfrac{a}{\left(\cot\dfrac{B}{2}+\cot\dfrac{C}{2}\right)}$ Sigue leyendo "RADIO INSCRITO O INRADIO:"

RADIO CIRCUNSCRITO

Es el radio “$R$” de la circunferencia circunscrita al triángulo. 1.- De: $ 2R=\dfrac{a}{\sin A}\Longrightarrow R=\dfrac{a}{2\sin A}$ 2.- De: $S=\dfrac{a.b.c}{4R}\Longrightarrow R=\dfrac{a.b.c}{4S}$ Sigue leyendo "RADIO CIRCUNSCRITO"

CÁLCULO DE SUPERFICIES

Fórmula Trigonométricas $S=\dfrac{a.b}{2}\sin C$ $S=\dfrac{b.c}{2}\sin A$ $S=\dfrac{a.c}{2}\sin B$ Fórmulas Geométricas $S=p.r$ $S=\dfrac{a.b.c}{4R}$ $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ $S=\rho a(p.a)$ Donde: $p=$ semiperimetro $r=$ radio circulo inscrito $R=$ radio circulo circunscrito $\rho a=$ radio del circulo exinscrito al lado $a$ Sigue leyendo "CÁLCULO DE SUPERFICIES"

CÁLCULO DE ÁNGULOS (Fórmula de Briggs)

CÁLCULO DE ÁNGULOS (Fórmula de Briggs) Si: $\cos\left(\dfrac{A}{2}\right)=\sqrt{\dfrac{p(p-a)}{bc}}$ $\sin\left(\dfrac{A}{2}\right)=\sqrt{\dfrac{(p-b)(p-c)}{2}}$ $\tan\left(\dfrac{A}{2}\right)=\sqrt{\dfrac{p(p-a)}{(p-b)(p-c)}}$ Sigue leyendo "CÁLCULO DE ÁNGULOS (Fórmula de Briggs)"

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

Para resolver triángulos que equivale a calcular sus lados o sus ángulos, debe conocerse las siguientes leyes o propiedades: TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS 1. Ley de los senos: En todo triángulo, los lados son directamente proporcionales a sus lados opuestos.  $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}$ 2. Corolario: En todo triángulo inscrito ... Sigue leyendo "RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS"

ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS

La solución puede ser la más pequeña de todas (solución principal) o puede ser una expresión algebraica que incluya todos los arcos que satisfagan la ecuación dada (solución general). Expresión de todos los arcos que tienen la misma función trigonométrica. Que tienen el mismo seno: $X=K\pi+(-1)^{k}\alpha$ $\alpha =$ solución principal ... Sigue leyendo "ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS"

DOMINIO Y RANGO DE LAS FUNCIONES INVERSAS

En las funciones inversas, como su nombre lo indica, el DOMINIO de una función es el RANGO de la inversa y viceversa, consideradas dentro de un INTERVALO. Sigue leyendo "DOMINIO Y RANGO DE LAS FUNCIONES INVERSAS"

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

Son expresiones que dan el valor del ángulo “en forma indicada”. De donde: $\begin{array}{ccc} \sin(\arcsin m)=m & \Leftrightarrow & \arcsin(\sin A)=A\\ \cos(\arccos n)=n & \Leftrightarrow & \arccos(\cos A)=A\\ \tan(\arctan p)=p & \Leftrightarrow & \arctan(\tan A)=A \end{array}$ Ejemplo: Calcular (1)  $y=\arcsin\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)+\arctan\left(\dfrac{1}{2}\right)+\mbox{arcsec}\left(\dfrac{\sqrt{10}}{3}\right)$ Procedimiento. Llamando: ... Sigue leyendo "FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS"

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS 1. En el primer cuadrante se cumple que el arco es mayor que el seno pero menor que su tangente. $\sin a<a<\tan a$ o: $0<a<\dfrac{\pi}{2}$ 2. Cuando el arco es muy pequeño; es decir, cercano a cero, el seno, el arco y la tangente tienden a confundirse. $\displaystyle \lim_{a\to\infty}\dfrac{a}{\sin a}=1$ ... Sigue leyendo "LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS"

SUMA Y DIFERENCIA DE COSENOS

SUMA Y DIFERENCIA DE COSENOS $\cos A+\cos B=2\cos\left(\dfrac{A+B}{2}\right)\sin\left(\dfrac{A-B}{2}\right)$ $\cos A-\cos B=-2\sin\left(\dfrac{A+B}{2}\right)\sin\left(\dfrac{A-B}{2}\right)$ Sigue leyendo "SUMA Y DIFERENCIA DE COSENOS"