DESARROLLO DEL BINOMIO DE NEWTON CON EXPONENTE NEGATIVO Y/O FRACCIONARIO

PROPIEDADES:

1º El número de términos es infinito, y al desarrollo se le conoce con el nombre de “Serie Binómica de Newton”.

2º Para determinar el desarrollo de $(x+a)^{n}$ para un número “ $n$ ” fraccionario y/o negativo, el valor de “ $x$ ” debe ser uno y además $x>a$ . Los valores de $a$ deben estar en el rango $0<a<1$ .

3º Los términos del desarrollo con respecto a sus signos, no guardan ninguna relación.

4º Para extraer la raíz de un número con aproximación por la serie binómica de Newton, se utiliza la siguiente relación:

$\left(1+x\right)^{1/m}=1+\dfrac{1}{m}x$

donde: $0<x<1$

Ejemplo: Hallar $\sqrt[5]{921,6}$

$\sqrt[5]{1024-102,4}=\sqrt[5]{1024\left(1-\dfrac{102,4}{1024}\right)}$
                                  $=\sqrt[5]{1024}\left(1-\dfrac{102,4}{1024}\right)^{1/5}$
                                  $=4\left(1-\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{10}\right)$
                                  $=4(1-0,02)=4(0,98)=3,92$