DESIGUALDADES E INECUACIONES





DESIGUALDAD

Es una relación que establece que dos cantidades tienen diferente valor. Los signos usados son:

>  mayor que

<  menor que

\le  igual o mayor que

\ge  igual o menor que

PROPIEDADES DE LA DESIGUALDADES

Si ambos miembros de una desigualdad se suma o resta una misma cantidad, la desigualdad no  cambia de sentido.

a>b \Leftrightarrow a\pm m>b\pm m

Si ambos miembros de una desigualdad son multiplicados o divididos por un mismo número positivo, la desigualdad no varía.

a>b

también:

a.m>b.m  \vee  \dfrac{a}{m}>\dfrac{b}{m} ;   si m>0

Si ambos miembros de una desigualdad se multiplica o divide por un mismo número negativo, la desigualdad cambia de sentido.

a>b

también:

si n<0  \Longrightarrowa.n<b.n  \vee  \dfrac{a}{n}<\dfrac{b}{n}

Si se suma miembro a miembro varias desigualdades del mismo sentido, el resultado es una desigualdad del mismo sentido.

Desigualdad

Si se multiplica o divide miembro a miembro varias desigualdades del mismo sentido, cuyos miembros son positivos, se obtiene una desigualdad del mismo sentido:

Desigualdades

Si ambos miembros de una desigualdad son elevados a una misma potencia impar, el sentido de la desigualdad no varía.

a>b \Longrightarrow a^{2n+1}>b^{2n+1}

Si ambos miembros de una desigualdad se eleva a una misma potencia par, siendo los dos  miembros negativos, se obtiene una desigualdad de signo contrario.

a>b\Leftrightarrow a^{2n}<b^{2n}

\Leftrightarrow a<0    y    b<0

Si ambos miembros de una desigualdad se les extrae una misma raíz de índice impar se obtiene una desigualdad del mismo sentido.

a>b\Leftrightarrow \sqrt[2n+1]{a}>\sqrt[2n+1]{b}

CLASES DE DESIGUALDADES

1) ABSOLUTA

Cuando se verifica para cualquier valor de sus letras.

Ejemplo:    (x-3)^{2}+9>0

2) RELATIVA O INECUACIÓN

Cuando se verifica sólo para valores determinados de sus letras.

Ejemplo:    5x-9>11

sólo se satisface para   x>4.



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