ECUACIONES QUE SE RESUELVEN MEDIANTE ARTIFICIO





Mediante el empleo de incógnitas auxiliares se llega a una ecuación de forma conocida.

Ejemplo: Resolver:

\sqrt{\dfrac{x^{2}-2x+14}{x^{2}+4x+2}}+\sqrt{\dfrac{x^{2}+4x+2}{x^{2}-2x+14}}=2

PROCEDIMIENTO:

Obsérvese que las cantidades subradicales son inversamente iguales, luego llamado a:

\sqrt{\dfrac{x^{2}-2x+14}{x^{2}+4x+2}}=y

\sqrt{\dfrac{x^{2}+4x+2}{x^{2}-2x+14}}=\dfrac{1}{y}

\therefore La expresión propuesta se escribe:

y+\dfrac{1}{y}=2

y^{2}-2y+1=0

(y-1)^{2}=0

de donde:

y=1

Con este valor:

\sqrt{\dfrac{x^{2}-2x+14}{x^{2}+4x+2}}=1

\dfrac{x^{2}-2x+14}{x^{2}+4x+2}=1

x^{2}-2x+14=x^{2}+4x+2

6x=12

x=2



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