ECUACIONES RECÍPROCAS





Son de la forma:

Ax^{4}+Bx^{3}+Cx^{2}+Bx+A=0

Es decir, sus coeficientes equidistantes del centro son iguales. Reciben este nombre porque no varían cuando se cambia “x” por su recíproco “1/x” Ejemplo:

Resolver:   6x^{4}-25x^{3}+12x^{2}-25x+6=0

PROCEDIMIENTO:

Se factoriza x^{2}:

x^{2}\left(6x^{2}-25x+12-\dfrac{25}{x}+\dfrac{6}{x^{2}}\right)=0

(A)        x^{2}\left[6\left(x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}\right)-25\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+12\right]=0

hacemos:

(1) x+\dfrac{1}{x}=y

para elevarlo al cuadrado:

(2) x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}=y-2

Sustituyendo (1) y (2) en (A):

x^{2}[6(y^{2}-2)-25y+12]=0

x^{2}(6y^{2}-25y)=0

x^{2}y(6y-25)=0

Reponiendo el valor de x:

x^{2}\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\left[6\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-25\right]=0

Igualando los factores a cero, sólo el último factor arroja resultados válidos:

x_{1}=3,91098

x_{2}=0,25569



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Comentarios:

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4 Comentarios en ECUACIONES RECÍPROCAS
  1. jose dice:

    hola hay algo que no entendí cuando a la expreción (1) elevas al cuadrado porque queda de ese modo,es decir,para que se conserve la igualdad porq no queda: x^2+(1/x^2)=y^2 si no que se le extrae 2 al segundo termino quedando y-2 ??? eso no entiendo agradeciría si me explicaras

  2. jose dice:

    ahhhhhya entendi nada que ver lo que te dije…jejejje gracias igual…(y)

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