Efecto Doppler





Cuando un observador en reposo, percibe las vibraciones de un centro emisor, también en reposo, (pitazo de una locomotora), la frecuencia del sonido escuchado,, produce una sensación de tono o altura constante, mientras centro de vibración y observador, no modifiquen sus posiciones relativas de uno con respecto a otro; pero cabe indagar, qué acontecerá:

a) Cuando el observador se acerca o aleja de la fuente o centro de vibración.

b) Cuando la fuente emisora de ondas, se acerca o aleja del observador.

c) Cuando simultáneamente, fuente y observador se acercan o alejan.

efecto doppler

Precisamente estas cuestiones fueron investigadas por el físico austríaco Christian Doppler, hacia el año de 1842, en lo referente a los fenómenos sonoros y solamente más tarde el mismo grupo de hechos fueron aplicados con relación a las ondas luminosas lo que condujo a consecuencias muy importantes.

De manera general puede anticiparse, que todo cambio de posición del observador o de la fuente, trae como consecuencia una variación en la frecuencia con que el movimiento ondulatorio es percibido. Cuando la distancia entre fuente y observador se reduce, la frecuencia aumenta y disminuye en el caso contrario. Observaciones prácticas sobre el efecto Doppler pueden llevarse a cabo por medio de fuentes sonoras tales como timbres, diapasones, sirenas, pitos, etc.

Experimento: Operando con la cubeta de ondas, provóquese un centro de vibración de ondas circulares, empleando un excitador de punta, con la mano y en forma rápida desplácese el vibrador a lo largo de un lado de la cubeta y mírese el tren de ondas producido.

Observación: En la dirección en que se mueve el vibrador, las ondas se juntan o amontonan y en el sentido contrario las ondas se espacian; lo primero debe interpretarse como un aumento de la frecuencia y lo segundo como una disminución. La explicación radica, en que debido al movimiento de la fuente las ondas que se van produciendo en las diferentes posiciones del vibrador van quedando más juntas del lado del movimiento y más espaciadas en el lado contrario.

En el efecto Doppler todo acontece como si una ametralladora disparará 20 proyectiles por segundo sobre una pared. Si la ametralladora permanece quieta, a la pared llegan 2 0 proyectiles por segundo, pero si la ametralladora se encuentra disparando y en estas condiciones se acerca a la pared, es natural que la frecuencia con que llegan ahora los proyectiles debe aumentar y disminuir en el caso de que la ametralladora se aleje de la pared. Fenómenos semejantes podrían observarse si fuera la pared la que se alejara o acercara a la fuente sonora.

Examinemos el aspecto analítico del problema considerando, sucesivamente, que es el observador quien se acerca y aleja de la fuente, con una velocidad: V_1 Sea V la velocidad del sonido y (f y \lambda) la frecuencia y longitud de onda del movimiento ondulatorio producido por la fuente. Cuando el observador se encuentran en el paso, percibe un sonido cuya frecuencia es:

f=\frac{V}{\lambda}

por el efecto de acercamiento, del observador a la fuente, se suma a la anterior frecuencia otra adicional por concepto de las ondas cortadas, cuyo valor es:

efecto doppler del sonido

f_{1}=\frac{V_1}{\lambda}

en tales condiciones, la frecuencia resultante percibida por el observador en marcha es:

f_{3}=\frac{V}{\lambda}+\frac{V_1}{\lambda}

de donde:  f_{3}=\frac{V+V_1}{\lambda} y como \lambda =\frac{V}{f}

sustituyendo se tiene: f_{3}=f\frac{V+V_1}{V}

Cuando el observador se retira de la fuente la frecuencia adicional se resta de la frecuencia propia de la fuente, caso en el cual, se llega a una frecuencia resultante cuyo valor es:

f_{3}=f\frac{V-V_1}{V}

La variación de frecuencia por concepto del movimiento del observador puede pues sintetizarse en la expresión:

f_{3}=f\frac{V\pm V_1}{V}

Cuando el observador permanece quieto y es la fuente la que se le acerca, se produce un acortamiento de la longitud de onda, en virtud de que las ondas adicionales van alcanzando a las emitidas anteriormente y por consiguiente se opera un aumento de la frecuencia. Si V_{2} es la velocidad de la fuente, el camino recorrido por el foco durante un período T será igual a:

camino = V_{2}T o sea también: camino  =\frac{V_{2}}{f}

que es la distancia en que se acorta la longitud de onda del sonido emitido por la fuente, luego la longitud de onda del sonido percibido por el observador será:

\lambda _{2}=\frac{V}{f}-\frac{V_2}{f}      \lambda _{2}=\frac{V-V_2}{f}

y en tales condiciones la correspondiente frecuencia tendrá como expresión:

f_{3}=\frac{V}{\lambda _{2}}

haciendo las sustituciones respectivas se llegará a:

f_{3}=\dfrac{V}{\dfrac{V}{f}-\dfrac{V_{2}}{f}}=\dfrac{Vf}{V-V_{2}}

Ahora bien, si la fuente se aleja del observador la longitud de onda sufrirá un alargamiento. Un cálculo similar al anterior debe conducimos a la expresión:

f_{3}=\dfrac{Vf}{V+V_{2}}

si se reúnen ambas fórmulas en una se tendrá finalmente:

f_{3}=\dfrac{Vf}{V\pm V_{2}}

si tanto la fuente como el observador se mueven simultáneamente, los estudiantes deben probar que la frecuencia percibida por el observador será:

f_{3}=f\dfrac{V\pm V_{1}}{V\pm V_{2}}

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