FACTORIZACIÓN RECÍPROCA





POLINOMIO RECÍPROCO

Es aquel que cuyos coeficientes equidistantes de los extremos son iguales.

Ax^{4}+Bx^{3}+Cx^{2}+Bx+A

Ejemplo: Factorizar el polinomio:

P(x)=6x^{4}+5x^{3}+6x^{2}+5x+6

PROCEDIMIENTO

Se factoriza   x^{2} :

P(x)=x^{2}\left(6x^{2}+5x+6+\dfrac{5}{x}+\dfrac{6}{x^{2}}\right)

Ordenando así:

P(x)=x^{2}\left[6\left(x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}\right)+5\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+6\right]

Haciendo:   x+\dfrac{1}{x}=y   entonces:

x^2+\dfrac{1}{x^{2}}=y^{2}-2

sustituyendo:

P(x)=x^{2}[6(y^{2}-2)+5y+6]

Efectuando:

P(x)=x^{2}(6y^{2}+5y-6)

Factorizando el paréntesis por el aspa simple:

soloformulas.com

\therefore\quad P(x)=x^{2}(3y-2)(2y+3)

Reponiendo  “x”  :

P(x)=x^{2}\left[3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-2\right]\left[2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+3\right]

P(x)=x^{2}\left[\dfrac{3x^{2}+3-2x}{x}\right]\left[\dfrac{2x^{2}+2+3x}{x}\right]

\therefore\quad P(x)=(3x^{2}-2x+3)(2x^{2}+3x+2)



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