Formulas de las Lentes Convergentes.





Sea la lente convergente COD que da del objeto AB una imagen A’B’y sea (do) y (di) las distancias respectivas del objeto y la imagen a la lente.

Si relacionamos los triángulos rectángulos: ABO y A’B’O, encontramos que son semejantes. En efecto: los ángulos en O son iguales, por opuestos y como los dos triángulos son rectángulos, es claro que el segundo ángulo también será igual en los dos.

En base a la semejanza observada, podemos establecer la siguiente proporción:

fórmula lentes

 fórmula lentes (2)

fórmula lentes (3)

La fórmula de las lentes es igual a la de los espejos. En las lentes convergentes f ha de tomarse positiva y en las divergentes negativa. La distancia objeto (do) siempre es positiva. Si (di) es positiva la imagen es real y la imagen y el objeto se encuentran en lados opuestos de la lente. Si (di) es negativa, la imagen es virtual y el objeto imagen estará del mismo lado de la lente. Aprovechando la misma figura 8 -23 y en virtud de la semejanza de los triángulos: ABO y A’B’O se puede establecer:

fórmula lentes (4)

Otra fórmula de las lentes puede ser deducida para el cálculo de la distancia focal en función del índice de refracción de la lente y de los radios de curvatura de la misma.

Sea la lente convergente de pequeña abertura y muy delgada, AH, cuyos radios de curvatura son respectivamente: AC = r y AC’ = r ‘. Consideremos dos rayos TO y LA provenientes de un objeto luminoso situado en el infinito. El rayo TO por coincidir con la dirección del eje principal atraviesa la lente sin experimentar ninguna desviación, en tanto que el rayo LA se desvía formando un ángulo de desviación – d – como si hubiera atravesado el prisma ideal ABD, formado por las tangentes en A a las dos caras de la lente. El rayo LA convergerá hacia el eje principal, para cortarlo en el foco F.

fórmula lentes (5)

fórmula lentes (6)

Si en la ecuación que venimos considerando se hace una sustitución de valores y se dividen todos los términos por el factor OA se llega finalmente a la expresión:

\frac{1}{f}=(n-1)\left(\frac{1}{r}+\frac{1}{r'} \right) 

La fórmula que acabamos de deducir es la más general aplicable a las lentes y de acuerdo con el tipo de lente puede experimentar algunas variantes
como:

Si la lente es biconvexa y de radios iguales la anterior fórmula se transformará en:

1/f=(n-1)(2/r)

Si la lente es plano-convexa razón por la cual uno de los radios tiene un valor infinito, entonces se tendrá:

1/f = ( n-1)(1/r)

Si la lente es cóncavo convexa, entonces:

\frac{1}{f}=(n-1)\left(\frac{1}{r}-\frac{1}{r'} \right)

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