FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS





Son expresiones que dan el valor del ángulo “en forma indicada”. funciones trigonometricas inversas

De donde:

\begin{array}{ccc}   \sin(\arcsin m)=m & \Leftrightarrow & \arcsin(\sin A)=A\\  \cos(\arccos n)=n & \Leftrightarrow & \arccos(\cos A)=A\\  \tan(\arctan p)=p & \Leftrightarrow & \arctan(\tan A)=A  \end{array}

Ejemplo: Calcular

(1)  y=\arcsin\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)+\arctan\left(\dfrac{1}{2}\right)+\mbox{arcsec}\left(\dfrac{\sqrt{10}}{3}\right)

Procedimiento. Llamando:

A=\arcsin\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\Rightarrow\sin A=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A=60^{\circ}

B=\arctan\left(\dfrac{1}{2}\right)\Rightarrow\tan B=\dfrac{1}{2}

C=\mbox{arcsec}\left(\dfrac{\sqrt{10}}{3}\right)\Rightarrow\mbox{arcsec}C=\dfrac{\sqrt{10}}{3}\Rightarrow\tan C=\dfrac{1}{3}

Sustituyendo en (1):

y=A+B+C

o sea:

y=60+B+C

y-60=B+C

tomando tangente:

\tan(y-60)=\tan(B+C)

\tan60=\dfrac{\tan B+\tan C}{1-\tan B.\tan C}

sustituyendo valores de \tan B y \tan C:

\tan60=\dfrac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}.\frac{1}{3}}=\dfrac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}}=1

\tan(y-60)=1

y-60=45^{\circ}

y=105^{\circ}



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