MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO





MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.)

De dos o más expresiones algebraicas, es la expresión de mayor grado posible, que está contenida como factor un número entero de veses en dichas expresiones. Para determinar el M C D se factoriza las expresiones comunes con su menor exponente.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m.)

De dos o más expresiones algebraicas, es la expresión de menor grado posible, que contiene un número entero de veces como factor dichas expresiones. Para determinar el m c m se factoriza las expresiones y se forma el producto de los factores comunes y no comunes con su mayor exponente.

Ejemplo:

Hallar el MCD y el m c m de:

A=x^{2}(x^{2}+2y^{2})+(y^{2}+z^{2})(y+z)(y-z)

B=x^{4}+2x^{2}z^{2}+z^{4}-y^{4}

PROCEDIMIENTO

Efectuando:

A=x^{4}+2x^{2}y^{2}+(y^{2}+z^{2})(y^{2}-z^{2})
A=(x^{4}+2x^{2}y^{2}+y^{4})-z^{4}
A=(x^{2}+y^{2})^{2}-(z^{2})^{2}
A=(x^{2}+y^{2}+z^{2})(x^{2}+y^{2}-z^{2})

Mientras que:

B=(x^{4}+2x^{2}y^{2}+z^{4})-y^{4}
B=(x^{2}+z^{2})^{2}-(y^{2})^{2}
B=(x^{2}+z^{2}+y^{2})(x^{2}+z^{2}-y^{2})

MCD (A, B) =x^{2}+y^{2}+z^{2}

mcm (A, B) =(x^{2}+y^{2}+z^{2})(x^{2}+y^{2}-z^{2})(x^{2}+z^{2}-y^{2})



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