NÚMEROS COMPLEJOS





Se llama así a un número de la forma “a+bi”, donde “a” y “b” son números reales.

COMPLEJOS IGUALES

Son los que tienen iguales sus partes reales e iguales sus partes imaginarias.

Ejemplo:

a+bi=c+di

\Leftrightarrow      a=c      \wedge     b=d

COMPLEJOS CONJUGADOS

Son los que tienen iguales sus partes reales; e iguales,pero de signos contrarios sus partes imaginarias.

Ejemplo:

z_{1}=a+bi

z_{2}=a-bi

 

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN COMPLEJO

1) REPRESENTACIÓN CARTESIANA

Representación Cartesiana

Sea: y=a+bi

Unidad sobre el eje y:i
Unidad sobre el eje x:1

2) REPRESENTACIÓN POLAR O TRIGONOMÉTRICA

Representación Polar

 

\rho=\sqrt{a^{2}+b^{2}}módulo o radio vector.

\theta=\arctan\left(\dfrac{b}{a}\right) argumento.

Con apoyo en la figura, la forma polar de a+bi, se calcula así:

a+bi=\rho\cos\theta+i\rho\sin\theta

a+bi=\rho(\cos\theta+i\sin\theta)    

Ejemplo:

Expresar en forma polar:8+6i

PROCEDIMIENTO:

Se sabe que:

8+6i=\rho(\cos\theta+i\sin\theta)

Cálculo de \rho y \theta:

\rho=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10

\theta=\arctan\left(\dfrac{b}{a}\right)=\arctan\left(\dfrac{6}{8}\right)=\arctan\left(\dfrac{3}{4}\right)=37^{\circ}

\therefore   8+6i=10(\cos37^{\circ} +i\sin37^{\circ})



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