Expresion analitica de la velocidad.

Ya se ha repetido que la velocidad con que el punto se mueve sobre la circunferencia es constante en valor, pero que su proyección realiza sobre el diámetro un movimiento de velocidad variable. Para hallar el valor con que se desplaza la proyección , basta descomponer el vector velocidad lineal Ve en sus componentes rectangulares y . Como solamente la componente representa movimiento a lo largo del diámetro, nos limitaremos a calcular su valor ya que este es el correspondiente a la velocidad con que se desplaza el putito . Teniendo en cuenta que en la Fig. 2—5, los ángulos y son iguales por estar formados por lados respectivamente perpendiculares, se tiene:                       Teniendo en cuenta que los ángulos y son iguales, por tener sus lados respectivamente perpendiculares, podemos escribir:                  pero como                       entonces:                        siendo: luego:                       como entonces:          Otra fórmula de mucha aplicación puede obtenerse para la velocidad en la siguiente forma: Tomando en cuenta el triángulo OPQ de la Fig. 2— 5, podemos escribir: como ; En virtud de que: y haciendo una sustitución de valores en la fórmula inicial: y simplificando se llega a: sustituyendo () por su equivalente en función de la frecuencia se llega finalmente a la expresión muy usada: si en la fórmula anterior se hace se tendrá el valor máximo de la velocidad, caso en el cual se tendrá:

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Relaciones entre el movimiento circular y el armónico

Entre estas dos clases de movimiento existe una importante relación que puede observarse mediante el dispositivo que muestra la Fig. 2—2a, el cual consiste en un disco D, que gira con movimiento circular uniforme, en el sentido contrario al del movimiento de las agujas de un reloj. De un pequeño clavo C, fijo al borde del disco pende una varilla que atraviesa la esfera E, por un orificio de diámetro mayor que el de la Varilla, de manera que esta puede ascender y descender sin que se produzca arrastre hacia arriba de la esfera E, la cual se apoya sobre el riel R. ¿Qué ocurrirá, si se imprime al disco un movimiento circular uniforme? ¿Se moverá la esfera E? Al dar una vuelta completa al disco podrá observarse lo siguiente: Cuando el clavo C pasa de la posición (1) a la (2) la esfera se desplazará sobre el riel, desde el punto F al H, al ir el punto C de la posición (2) a la (3) la esfera se desplazará desde el punto H hasta el L. Mientras el punto C ha girado por media vuelta, la esfera ha pasado de una posición extrema derecha a una posición extrema izquierda y si el punto C sigue girando para completar la vuelta completa, la esfera regresará desde el punto L al F. De este momento en adelante, el movimiento de la esfera se repite con las mismas características. Tenemos en consecuencia, que la esfera E realiza un movimiento oscilatorio de […]

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Formula de la elongacion

Recordemos, que por elongación se entiende la distancia entre cualesquiera posición del punto y la posición de equilibrio o punto de partida ; si esta distancia la denotamos por y, necesitamos encontrar una ecuación que exprese el valor de y en cualquier instante , desde el comienzo de la rotación. Debe quedar perfectamente claro que el valor máximo que puede asumir la elongación es el correspondiente al radio de la circunferencia, caso en el cual la elongación se hace igual a la amplitud del movimiento. Ahora bien, si la velocidad angular os w o sea el ángulo en radianes descrito en la unidad de tiempo, es lógico que al cabo de t segundos, el valor del ángulo será: expresión que es similar a la anterior. Ahora bien si el período T se sustituye por su correspondiente valor en función de frecuencia se tendría: Problema de aplicación: En un M.A.S, la amplitud tiene un valor de 8 cm. y el periodo es de 0,5 seg. Calcular el valor de la elongación, al cabo de 0,2 segundos de haberse iniciado el movimiento.

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Formulas del M. A.S.

Expuesto el concepto de lo que se entiende por movimiento armónico simple y teniendo en cuenta que tiene como causa una fuerza variable, analicemos ahora, como podrán hallarse expresiones matemáticas que nos permitan calcular para cualquier instante de tiempo los valores de la elongación, velocidad, aceleración, y periodo.

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Concepto de Movimiento Armonico Simple.

En el capitulo de la Cinemática analizamos los tipos más sencillos y fundamentales de movimiento, tales como: movimiento uniforme, variado y circular. Como se recordará, el movimiento uniformemente variado, en sus dos modalidades, acelerado y retardado, se obtiene por la acción de una fuerza que obra en forma constante, en el primer caso favoreciendo el movimiento y en el segundo oponiéndose a él. En el presente capitulo, nos referiremos al movimiento que ejecutan los cuerpos elásticos al vibrar, movimiento periódico, en el que la fuerza que lo origina y mantiene, es de magnitud variable. Para mejor comprensión de lo anteriormente expresado, examinemos el movimiento de la lámina y el resorte de la Fig. 2— 1. Si aplicamos a la masa M una fuerza hacia la derecha, la lámina reacciona en sentido contrario, con una fuerza que es proporcional al grado de separación. Si estando ocupando la posición A se deja libre la lámina, la fuerza de restitución tenderá a llevarla a lu posición de equilibrio, pero en virtud de la inercia la masa sobrepasará esta posición para alcanzar otra B, simétrica de A con respecto a O.   Cuando la masa se mueve entre las posiciones O y B, entra en juego la acción de una fuerza retardatriz que tiene el carácter de restauradora y por tanto dirigida hacia el centro O; como consecuencia de este hecho, la masa va perdiendo velocidad hasta que su valor se anula cuando alcanza la posición B. Cuando un muelle elástico es alargado o […]

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Relacion entre periodo y frecuencia.

Analizando los conceptos de periodo y frecuencia expuestos anteriormente, es fácil deducir, que se trata de dos magnitudes que guardan entre sí, una relación inversa, lo que significa que movimientos periódicos de gran frecuencia tienen pequeño período y viceversa. Expresando esta observación en forma matemática tendremos:             Para frecuencias de ondas electromagnéticas se emplea la unidad Hertz (Hz) y corresponde a la frecuencia de un fenómeno periódico ondulatorio cuyo período es de 1 segundo.

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Amplitud.

Tómense dos péndulos dé lgual longitud, e,impulsados,^ con distinta fuerza, hágaseles,oscilar ¿Qué diferencia se puede establecer entre el movimiento de los dos péndulos? Observación. La diferencia radica, eíi que al oscilar los dos péndulos, lo hacen con distinto grado de separación respecto ala* posición dé equilibrio. Un niño que se mece en un columpio, de igual longitud que el de su compañero, puede en su movimiento de vaivén llegar a una posición extrema de mayor altura, con relación al suelo, que el de su amigo; un embolo puede tener una mayor carrera que otro, entendiendo como tal, la distancia entre las posiciones extremas que ocupa o sea la posición en que cambia el sentido del movimiento. La diferencia entre el movimiento de los dos péndulos, corresponde en Física al concepto de amplitud. Se entiende por amplitud: La máxima separación del cuerpo oscilante con respecto a su posición de reposo. La amplitud de un movimiento oscilatorio puede evaluarse de dos maneras: a) Por la magnitud del ángulo formado, entre la posición de reposo y la de máxima reparación: b) Poli el valor de la elongación máxima. Como la primera forma de evaluar la amplitud es poco usada, nos referiremos a la segunda. Se entiende por elongación, la distancia existente entre cualquiera posición que ocupe el péndulo y la posición de reposo. Es oportuno recordar que distancia entre una recta y un punto, es la perpendicular bajada a la recta por dicho punto. En efecto, el péndulo en su movimiento puede ocupar […]

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Diferencia de Fase

Experimento: – Dos péndulos de igual longitud, háganse oscilar con la misma amplitud, pero iniciando el movimiento, en el uno a la derecha y en el otro a la izquierda. Observando el movimiento de los , dos péndulos, cabe anotar: ambos oscilan con el mismo periodo y por consiguiente igual frecuencia, la amplitud es idéntica, pero cuando pasan por la posición de equilibrio, marchan en sentido contrario. Si quisiéramos igualar completamente el movimiento de los dos péndulos, ¿qué podríamos hacer? Sencillamente cuando el uno haya llegado a su posición extrema derecha, tómese con la mano y espérese hasta  que el otro llegue a fin de sincronizarlos dos movimientos ¿Cuánto hubo de esperarse para igualar los dos movimientos? Es natural que un semiperíodo, luego la diferencia fundamental entre el movimiento de los dos péndulos consistía en un adelanto o retraso del movimiento de uno con respecto al otro. A este adelanto o retardo según el caso, se le denomina en Física diferencia de fase. Dos niños que estén jugando en sendos columpios, puede el uno adelantar su movimiento con relación al de su compañero, por un período, por un semiperíodo, o en fin por cualquiera fracción de período. En síntesis, todo movimiento periódico está caracterizado por cuatro propiedades esenciales, a saber: a) Período, b) Frecuencia, c) Amplitud, d) Diferencia de fase.

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Periodo y Frecuencia.

Experimento: tómense dos péndulos de 40 y 90 centímetros de longitud respectivamente y separándolos igualmente de su posición de equilibrio, hágaseles oscilar. Con ayuda de un cronómetro regístrese en cada caso, el número de oscilaciones realizadas por cada péndulo, durante 1 minuto. En poder de los datos anteriores, dedúzcanse por cálculo, los siguientes valores: 1 — Tiempo empleado por cada péndulo para hacer una oscilación completa. 2 — Número de oscilaciones 0 ciclos realizados por cada péndulo, durante un segundo. Los cálcalos anteriores conducen a las siguientes conclusiones: a) Para verificar una oscilación, cada péndulo emplea un tiempo determinado, b) Durante un segundo, cada péndulo realiza un determinado número de oscilaciones. Las anteriores observaciones nos llevan a entender los conceptos de periodo y frecuencia. Período: Tiempo empleado para un movimiento. Se designa fon la letra . Frecuencia: Número de ciclos de movimiento durante un segundo. Se designa con la letra Aclaración: Cuando se trata específicamente de un movimiento oscilatorio o vibratorio, período será el tiempo de una oscilación o vibración en cualquiera otro paso se emplea la expresión ciclo. Lo mismo puede decirse con relación a la frecuencia.

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Movimiento Ondulatorio.

Es un movimiento vibratorio trasmitido sucesiva y gradualmente, mediante las vibraciones de una partícula a las demás del mismo medio. El movimiento ondulatorio comprende dos tipos principales, a saber: movimiento ondulatorio transversal y movimiento ondulatorio longitudinal; esta división surge de conformidad a las direcciones de vibración de las partículas, con respecto a las direcciones de propagación del movimiento.

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