PRINCIPIOS DE DIVISIBILIDAD





1º Para determinar la suma de los coeficientes de un polinomio, se iguala la variable o variables a 1.

Suma de coeficientes de:

P(x;y)=P(1;1)

Ejemplo:

P(x,y)=3x^{3}-2x^{2}y-5xy^{2}+y^{3}

SP(1;1)=3(1)^{3}-2(1)^{2}(1)-5(1)(1)^{2}+(1)^{3}

SP(1;1)=-3

2º El término independientemente se determina haciendo igual a cero la variable a la cual se refiere el polinomio.

Término independiente = P(0)

Ejemplo:

P(x)=5x3+2x2y-6xy2-8y3

Desde el punto de vista de la variable x:

P(0)=5(0)3+2(0)2y-6(0)y2-8y3

P(0)=-8y3

por otra parte, para la variable y:

P(0)=5x3+2x2(0)-6x(0)2-8(0)3

P(0)=5x3

3º  Si un polinomio es divisible separadamente entre dos o más binomios será divisible entre el producto de ellos.

Si:  P(x):(x-a),\quad r=0

      P(x):(x-b),\quad r=0

      P(x):(x-c),\quad r=0

Luego se tendrá:

P(x)\div (x-a)(x-b)(x-c), r=0

4º Viceversa, si un polinomio es divisible entre un producto de varios factores, binomios, será divisibles separadamente por cada uno de ellos.

5º En general, si al dividendo y al divisor se le multiplica por una misma cantidad, el resto queda multiplicado por dicha cantidad.

D.m=d.m.q+r.m

6º Si al dividendo y divisor se divide por una misma cantidad, el resto queda dividido por dicha cantidad.

\dfrac{D}{m}=\dfrac{d}{m}q+\dfrac{r}{m}



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