PROGRESIÓN GEOMÉTRICA “P.G.” o “POR COCIENTE”





Es una sucesión de números en la cual el primero es distinto de cero y cada uno de los términos siguientes se obtiene multiplicando al anterior por una cantidad constante llamada “razón”.

Sea la progresión geométrica:

::t_{1}:t_{2}:\ldots:t_{n-1}:t_{n}

Se denota: t_{1}= primer término

t_{2}=t_{1}.q

t_{3}=t_{2}.q

t_{n}=término de lugar ”n

q=razón

n=número de términos

S_{n}=suma de ”n” términos

P_{n}=producto de ”n” términos

Ejemplos:

i) ::2:10:50:250

Donde: q=5

Es una progresión creciente porque q>1.

ii) ::16:8:4:2

Donde: q=\dfrac{1}{2}

Es una progresión decreciente porque q<1.

PROPIEDADES

1º Término cualquiera:

t_{n}=t_{1}.q^{n-1}

2º El producto de los términos equidistantes de los extremos es igual al producto de los extremos:

::t_{1}:t_{2}:\ldots:t_{p}:\ldots:t_{q}:\ldots:t_{n-1}:t_{n}

t_{p}.t_{q}=t_{1}.t_{n}

a) Término Central:

t_{\text{central}}=\sqrt{t_{1}.t_{n}}

b) En una P.G. de tres términos el segundo es media geométrica entre el primero y el tercero.

::t_{1}:t_{2}:t_{3}\Longrightarrow t_{2}=\sqrt{t_{1}.t_{3}}

3º Producto de ”n” primeros términos:

P_{n}=\sqrt{(t_{1}.t_{n})^{n}}

4º Suma de ”n” primeros términos:

S=\dfrac{\left(q.t_{n}\right)-t_{1}}{q-1}

o:

S=t_{1}\dfrac{q^{n}-1}{q-1}

5º El limite de la suma de los términos de una P.G. decreciente ilimitada es:

\lim S=\dfrac{t_{1}}{1-q}

INTERPOLACIÓN

Razón para interpolar:

q_{i}=\sqrt[m+1]{\dfrac{b}{a}}

Donde:

m= número de términos para interpolar. ”a” y ”b” números entre los cuales se interpola ”m”  términos.

Ejemplo:

Interpolar 3 términos entre \dfrac{1}{16}  y  \dfrac{1}{256}

Donde:

\Rightarrow q_{i}=\sqrt[3+1]{\dfrac{\dfrac{1}{256}}{\dfrac{1}{16}}}=\sqrt[4]{\dfrac{1}{16}}=\dfrac{1}{2}

Luego, la P.G. será:

::\dfrac{1}{16}:\dfrac{1}{32}:\dfrac{1}{64}:\dfrac{1}{128}:\dfrac{1}{256}



  • Progresión geométrica por cociente
  • progresión por cociente

  • formula de suceciones
  • que es una progresión por cociente
  • formulas de las pg
  • novedades android

Comentarios:

Loading Facebook Comments ...
Deja tu comentario
Tu Comentario