RELACIONES DE CONJUNTOS





REFLEXIVA:

Cuando todos los elementos de un conjunto A están relacionados consigo mismos a través de \mathbb{R}.

\mathbb{R}\, es\, reflexiva\Leftrightarrow(a,a)\in\,\forall\,\mathbb{R\,}a\in A

Ejemplo:

A={\left\{ a,b,c\right\} }

Relación Reflexiva:

\mathbb{R}={\left\{ (a,a);(b,b);(c,c)\right\} }

 

SIMETRICA:

Cuando cada uno de los elementos de un conjunto A está relacionado con otro del mismo conjunto y éste a su vez está relacionado con el primero.

\mathbb{R}\,es\, sim\acute{e}trica\Leftrightarrow(a,b)\in\mathbb{R}\Rightarrow(b,a)\in\mathbb{R}

Ejemplo:

A={\left\{ a,b,c\right\} }

Relación simétrica:

\mathbb{R}={\left\{ (a,b);(b,a);(a,c);(c,a);(b,c);(c,b)\right\} }

 

TRANSITIVA:

Cuando un elemento de un conjunto A está relacionado con otro elemento del mismo conjunto y esté a su vez está relacionado con uno tercero del mismo conjunto; entonces, el primero está relacionado con el tercero a través de la relación R.

\mathbb{R}\, es\, transitiva\,\Leftrightarrow(a,b)\in\mathbb{R}\wedge(b,c)\in\mathbb{R}

\Rightarrow(a,c)\in\mathbb{R}

Ejemplo:

A={\left\{ a,b,c\right\} }

Relación Transitiva:

\mathbb{R}={\left\{ (a,b);(b,c);(a,c)\right\} }



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