RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS





También se llama composición de fuerzas. Hay varios casos:
1) CUANDO ESTAN EN UN MISMA LINEA DE ACCIÓN y tienen el mismo sentido, la resultante es la diferencia de las fuerzas.

sistema de fuerzas

2) CUANDO ESTAN EN UNA MISMA LINEA DE ACCION y tienen sentido contrarios, la resultante es la diferencia de las fuerzas.

sistema de fuerzas2

3) CUANDO FORMAN CUPLA con respecto a un mismo eje. Cupla es una par de fuerzas paralelas de igual módulo pero de sentidos opuestos. La resultante tiene las siguientes características:

a) Su eje de rotación es el mismo que el de los componentes.
b) Su sentido, es el de la cupla mayor.
c) Su medida, la diferencia de las cuplas.
d) Su punto de aplicación es cualquiera, es un vector libre.

El equilibrio se consigue aplicando una cupla igual y de sentido contrario.

\vec{R}=\vec{F}_{2}.d_{2}-\vec{F}_{1}.d_{1}

como F_{1}=F_{2}=F, entonces:

\vec{R}=\vec{F}(d_{2}-d_{1})

Unidades SI: N . m

cuando forman cupla 

4) CUANDO LAS FUERZAS SON CONCURRENTES, las resultantes se halla por el “polígono de
fuerzas”, por el “paralelogramo”, o por el “sistema de ejes cartesianos”.
Ejemplo: Hallar la resultante de las fuerzas de la figura:

fuerzas

a) Por el método del polígono de fuerzas:

metodo del poligono-fuerzas

b) Método del Paralelogramo.

metodo del paralelogramo

\overline{R}_{1}=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2.F_{1}.F_{2}.\cos\alpha}

\overline{R}_{1}=\sqrt{R_{1}^{2}+F_{3}^{2}+2.R_{1}.F_{3}.\cos\beta}

c) Método del sistema de ejes coordenados:

metodo del sistema de ejes coordenados

(1) \sum F_{x}=F_{1x}+F_{2x}-F_{3x}

(2) \sum F_{y}=F_{1y}+F_{2y}-F_{3y}

\overline{R}=\sqrt{\left(\sum\overline{F}_{x}\right)^{2}+\left(\sum\overline{F}_{y}\right)^{2}}

5) CUANDO SON PARALELAS Y DEL MISMO SENTIDO, las características del a resultante son:

fuerzas paralelas y en el mismo sentido

Su recta de acción es paralela a las fuerzas.
Su sentido, el sentido de las fuerzas.
Su medida, la suma.
Su punto de aplicación está situado en un punto que divide a la barra que une las fuerzas en segmentos inversamente proporcionales a las fuerzas (Relación de Stevin).

Sea O el punto de aplicación de la resultante, entonces:

\dfrac{F_{1}}{BO}=\dfrac{F_{2}}{AO}=\dfrac{R}{AB}

6) CUANDO SON PARALELAS Y DE SENTIDO CONTRARIO, las características de la resultante
son:

fuerzas paralelas y en sentido contrario

Su recta de acción paralela a las fuerzas.
Su sentido es el de la fuerza mayor.
Su medida, la diferencia.
Su punto de aplicación está situado en un punto que divide a la barra que une las fuerzas en segmentos inversamente proporcionales a las fuerzas (Relación de Stevin).
Sea O el punto de aplicación de la resultante, entonces:

\dfrac{F_{1}}{BO}=\dfrac{F_{2}}{AO}=\dfrac{R}{AB}



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